Calcul infinitésimal Exemples

$f (x) = x^{2} - \frac{16}{x}$

Étape 1

Différenciez.

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Étape 1.1

Selon la règle de la somme, la dérivée de $x^{2} - \frac{16}{x}$ par rapport à $x$ est $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- \frac{16}{x}]$ .

$\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- \frac{16}{x}]$

Étape 1.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 2$ .

$2 x + \frac{d}{d x} [- \frac{16}{x}]$

Étape 2

Évaluez $\frac{d}{d x} [- \frac{16}{x}]$ .

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Étape 2.1

Comme $- 16$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $- \frac{16}{x}$ par rapport à $x$ est $- 16 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$ .

$2 x - 16 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

Étape 2.2

Réécrivez $\frac{1}{x}$ comme $x^{- 1}$ .

$2 x - 16 \frac{d}{d x} [x^{- 1}]$

Étape 2.3

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = - 1$ .

$2 x - 16 (- x^{- 2})$

Étape 2.4

Multipliez $- 1$ par $- 16$ .

$2 x + 16 x^{- 2}$

Étape 3

Simplifiez

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Étape 3.1

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$2 x + 16 \frac{1}{x^{2}}$

Étape 3.2

Associez $16$ et $\frac{1}{x^{2}}$ .

$2 x + \frac{16}{x^{2}}$