Calcul infinitésimal Exemples

Encontre a Derivada - d/dx f(x)=-3x racine carrée de x+1
Étape 1
Différenciez en utilisant la règle multiple constante.
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Étape 1.1
Utilisez pour réécrire comme .
Étape 1.2
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Étape 2
Différenciez en utilisant la règle de produit qui indique que est et .
Étape 3
Différenciez en utilisant la règle d’enchaînement, qui indique que est et .
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Étape 3.1
Pour appliquer la règle de la chaîne, définissez comme .
Étape 3.2
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est .
Étape 3.3
Remplacez toutes les occurrences de par .
Étape 4
Pour écrire comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par .
Étape 5
Associez et .
Étape 6
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 7
Simplifiez le numérateur.
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Étape 7.1
Multipliez par .
Étape 7.2
Soustrayez de .
Étape 8
Associez les fractions.
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Étape 8.1
Placez le signe moins devant la fraction.
Étape 8.2
Associez et .
Étape 8.3
Placez sur le dénominateur en utilisant la règle de l’exposant négatif .
Étape 8.4
Associez et .
Étape 9
Selon la règle de la somme, la dérivée de par rapport à est .
Étape 10
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est .
Étape 11
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Étape 12
Simplifiez l’expression.
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Étape 12.1
Additionnez et .
Étape 12.2
Multipliez par .
Étape 13
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est .
Étape 14
Multipliez par .
Étape 15
Pour écrire comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par .
Étape 16
Associez et .
Étape 17
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 18
Multipliez par en additionnant les exposants.
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Étape 18.1
Déplacez .
Étape 18.2
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 18.3
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 18.4
Additionnez et .
Étape 18.5
Divisez par .
Étape 19
Simplifiez l’expression.
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Étape 19.1
Simplifiez .
Étape 19.2
Déplacez à gauche de .
Étape 20
Associez et .
Étape 21
Placez le signe moins devant la fraction.
Étape 22
Simplifiez
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Étape 22.1
Appliquez la propriété distributive.
Étape 22.2
Appliquez la propriété distributive.
Étape 22.3
Simplifiez le numérateur.
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Étape 22.3.1
Simplifiez chaque terme.
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Étape 22.3.1.1
Multipliez par .
Étape 22.3.1.2
Multipliez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 22.3.1.2.1
Multipliez par .
Étape 22.3.1.2.2
Multipliez par .
Étape 22.3.2
Additionnez et .
Étape 22.4
Factorisez à partir de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 22.4.1
Factorisez à partir de .
Étape 22.4.2
Factorisez à partir de .
Étape 22.4.3
Factorisez à partir de .