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Calcul infinitésimal Exemples
Étape 1
Selon la règle de la somme, la dérivée de par rapport à est .
Étape 2
Étape 2.1
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Étape 2.2
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est où .
Étape 2.3
Multipliez par .
Étape 2.4
Associez et .
Étape 2.5
Associez et .
Étape 2.6
Annulez le facteur commun à et .
Étape 2.6.1
Factorisez à partir de .
Étape 2.6.2
Annulez les facteurs communs.
Étape 2.6.2.1
Factorisez à partir de .
Étape 2.6.2.2
Annulez le facteur commun.
Étape 2.6.2.3
Réécrivez l’expression.
Étape 2.7
Placez le signe moins devant la fraction.
Étape 3
Étape 3.1
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Étape 3.2
Réécrivez comme .
Étape 3.3
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est où .
Étape 3.4
Multipliez par .
Étape 4
Étape 4.1
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Étape 4.2
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est où .
Étape 4.3
Pour écrire comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par .
Étape 4.4
Associez et .
Étape 4.5
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 4.6
Simplifiez le numérateur.
Étape 4.6.1
Multipliez par .
Étape 4.6.2
Soustrayez de .
Étape 4.7
Associez et .
Étape 5
Étape 5.1
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Étape 5.2
Réécrivez comme .
Étape 5.3
Différenciez en utilisant la règle d’enchaînement, qui indique que est où et .
Étape 5.3.1
Pour appliquer la règle de la chaîne, définissez comme .
Étape 5.3.2
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est où .
Étape 5.3.3
Remplacez toutes les occurrences de par .
Étape 5.4
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est où .
Étape 5.5
Multipliez les exposants dans .
Étape 5.5.1
Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, .
Étape 5.5.2
Multipliez par .
Étape 5.6
Multipliez par .
Étape 5.7
Élevez à la puissance .
Étape 5.8
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 5.9
Soustrayez de .
Étape 5.10
Associez et .
Étape 5.11
Associez et .
Étape 5.12
Placez sur le dénominateur en utilisant la règle de l’exposant négatif .
Étape 5.13
Placez le signe moins devant la fraction.
Étape 6
Étape 6.1
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Étape 6.2
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est où .
Étape 6.3
Multipliez par .
Étape 7
Étape 7.1
Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif .
Étape 7.2
Associez des termes.
Étape 7.2.1
Associez et .
Étape 7.2.2
Placez le signe moins devant la fraction.
Étape 7.3
Remettez les termes dans l’ordre.