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Calcul infinitésimal Exemples
Étape 1
Différenciez en utilisant la règle du quotient qui indique que est où et .
Étape 2
Étape 2.1
Selon la règle de la somme, la dérivée de par rapport à est .
Étape 2.2
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est où .
Étape 2.3
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Étape 2.4
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est où .
Étape 2.5
Multipliez par .
Étape 2.6
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Étape 2.7
Additionnez et .
Étape 2.8
Selon la règle de la somme, la dérivée de par rapport à est .
Étape 2.9
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est où .
Étape 2.10
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Étape 2.11
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est où .
Étape 2.12
Multipliez par .
Étape 2.13
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Étape 2.14
Additionnez et .
Étape 3
Étape 3.1
Appliquez la propriété distributive.
Étape 3.2
Simplifiez le numérateur.
Étape 3.2.1
Simplifiez chaque terme.
Étape 3.2.1.1
Développez en multipliant chaque terme dans la première expression par chaque terme dans la deuxième expression.
Étape 3.2.1.2
Associez les termes opposés dans .
Étape 3.2.1.2.1
Réorganisez les facteurs dans les termes et .
Étape 3.2.1.2.2
Additionnez et .
Étape 3.2.1.2.3
Additionnez et .
Étape 3.2.1.3
Simplifiez chaque terme.
Étape 3.2.1.3.1
Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.
Étape 3.2.1.3.2
Multipliez par en additionnant les exposants.
Étape 3.2.1.3.2.1
Déplacez .
Étape 3.2.1.3.2.2
Multipliez par .
Étape 3.2.1.3.2.2.1
Élevez à la puissance .
Étape 3.2.1.3.2.2.2
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 3.2.1.3.2.3
Additionnez et .
Étape 3.2.1.3.3
Déplacez à gauche de .
Étape 3.2.1.3.4
Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.
Étape 3.2.1.3.5
Multipliez par en additionnant les exposants.
Étape 3.2.1.3.5.1
Déplacez .
Étape 3.2.1.3.5.2
Multipliez par .
Étape 3.2.1.3.6
Multipliez par .
Étape 3.2.1.3.7
Multipliez par .
Étape 3.2.1.4
Soustrayez de .
Étape 3.2.1.5
Simplifiez chaque terme.
Étape 3.2.1.5.1
Multipliez par .
Étape 3.2.1.5.2
Multipliez par .
Étape 3.2.1.6
Développez en multipliant chaque terme dans la première expression par chaque terme dans la deuxième expression.
Étape 3.2.1.7
Simplifiez chaque terme.
Étape 3.2.1.7.1
Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.
Étape 3.2.1.7.2
Multipliez par en additionnant les exposants.
Étape 3.2.1.7.2.1
Déplacez .
Étape 3.2.1.7.2.2
Multipliez par .
Étape 3.2.1.7.2.2.1
Élevez à la puissance .
Étape 3.2.1.7.2.2.2
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 3.2.1.7.2.3
Additionnez et .
Étape 3.2.1.7.3
Multipliez par .
Étape 3.2.1.7.4
Multipliez par .
Étape 3.2.1.7.5
Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.
Étape 3.2.1.7.6
Multipliez par en additionnant les exposants.
Étape 3.2.1.7.6.1
Déplacez .
Étape 3.2.1.7.6.2
Multipliez par .
Étape 3.2.1.7.7
Multipliez par .
Étape 3.2.1.7.8
Multipliez par .
Étape 3.2.1.7.9
Multipliez par .
Étape 3.2.1.7.10
Multipliez par .
Étape 3.2.1.8
Soustrayez de .
Étape 3.2.1.9
Additionnez et .
Étape 3.2.2
Associez les termes opposés dans .
Étape 3.2.2.1
Soustrayez de .
Étape 3.2.2.2
Additionnez et .
Étape 3.2.2.3
Soustrayez de .
Étape 3.2.2.4
Additionnez et .
Étape 3.2.3
Soustrayez de .
Étape 3.3
Factorisez à partir de .
Étape 3.3.1
Factorisez à partir de .
Étape 3.3.2
Factorisez à partir de .
Étape 3.3.3
Factorisez à partir de .
Étape 3.4
Factorisez à partir de .
Étape 3.5
Réécrivez comme .
Étape 3.6
Factorisez à partir de .
Étape 3.7
Réécrivez comme .
Étape 3.8
Placez le signe moins devant la fraction.