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Calcul infinitésimal Exemples
Étape 1
Selon la règle de la somme, la dérivée de par rapport à est .
Étape 2
Étape 2.1
Utilisez pour réécrire comme .
Étape 2.2
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est où .
Étape 2.3
Pour écrire comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par .
Étape 2.4
Associez et .
Étape 2.5
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 2.6
Simplifiez le numérateur.
Étape 2.6.1
Multipliez par .
Étape 2.6.2
Soustrayez de .
Étape 2.7
Placez le signe moins devant la fraction.
Étape 3
Étape 3.1
Utilisez pour réécrire comme .
Étape 3.2
Différenciez en utilisant la règle de produit qui indique que est où et .
Étape 3.3
Réécrivez comme .
Étape 3.4
Différenciez en utilisant la règle d’enchaînement, qui indique que est où et .
Étape 3.4.1
Pour appliquer la règle de la chaîne, définissez comme .
Étape 3.4.2
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est où .
Étape 3.4.3
Remplacez toutes les occurrences de par .
Étape 3.5
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est où .
Étape 3.6
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Étape 3.7
Multipliez les exposants dans .
Étape 3.7.1
Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, .
Étape 3.7.2
Annulez le facteur commun de .
Étape 3.7.2.1
Factorisez à partir de .
Étape 3.7.2.2
Annulez le facteur commun.
Étape 3.7.2.3
Réécrivez l’expression.
Étape 3.8
Pour écrire comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par .
Étape 3.9
Associez et .
Étape 3.10
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 3.11
Simplifiez le numérateur.
Étape 3.11.1
Multipliez par .
Étape 3.11.2
Soustrayez de .
Étape 3.12
Placez le signe moins devant la fraction.
Étape 3.13
Associez et .
Étape 3.14
Associez et .
Étape 3.15
Multipliez par en additionnant les exposants.
Étape 3.15.1
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 3.15.2
Pour écrire comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par .
Étape 3.15.3
Associez et .
Étape 3.15.4
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 3.15.5
Simplifiez le numérateur.
Étape 3.15.5.1
Multipliez par .
Étape 3.15.5.2
Soustrayez de .
Étape 3.15.6
Placez le signe moins devant la fraction.
Étape 3.16
Placez sur le dénominateur en utilisant la règle de l’exposant négatif .
Étape 3.17
Multipliez par .
Étape 3.18
Multipliez par .
Étape 3.19
Multipliez par .
Étape 3.20
Additionnez et .
Étape 4
Étape 4.1
Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif .
Étape 4.2
Multipliez par .