Calcul infinitésimal Exemples

$y = \frac{x}{2 - \tan (x)}$

Étape 1

Différenciez en utilisant la règle du quotient qui indique que $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ est $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ où $f (x) = x$ et $g (x) = 2 - \tan (x)$ .

$\frac{(2 - \tan (x)) \frac{d}{d x} [x] - x \frac{d}{d x} [2 - \tan (x)]}{{(2 - \tan (x))}^{2}}$

Étape 2

Différenciez.

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Étape 2.1

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$\frac{(2 - \tan (x)) \cdot 1 - x \frac{d}{d x} [2 - \tan (x)]}{{(2 - \tan (x))}^{2}}$

Étape 2.2

Multipliez $2 - \tan (x)$ par $1$ .

$\frac{2 - \tan (x) - x \frac{d}{d x} [2 - \tan (x)]}{{(2 - \tan (x))}^{2}}$

Étape 2.3

Selon la règle de la somme, la dérivée de $2 - \tan (x)$ par rapport à $x$ est $\frac{d}{d x} [2] + \frac{d}{d x} [- \tan (x)]$ .

$\frac{2 - \tan (x) - x (\frac{d}{d x} [2] + \frac{d}{d x} [- \tan (x)])}{{(2 - \tan (x))}^{2}}$

Étape 2.4

Comme $2$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $2$ par rapport à $x$ est $0$ .

$\frac{2 - \tan (x) - x (0 + \frac{d}{d x} [- \tan (x)])}{{(2 - \tan (x))}^{2}}$

Étape 2.5

Additionnez $0$ et $\frac{d}{d x} [- \tan (x)]$ .

$\frac{2 - \tan (x) - x \frac{d}{d x} [- \tan (x)]}{{(2 - \tan (x))}^{2}}$

Étape 2.6

Comme $- 1$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $- \tan (x)$ par rapport à $x$ est $- \frac{d}{d x} [\tan (x)]$ .

$\frac{2 - \tan (x) - x (- \frac{d}{d x} [\tan (x)])}{{(2 - \tan (x))}^{2}}$

Étape 2.7

Multipliez.

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Étape 2.7.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$\frac{2 - \tan (x) + 1 x \frac{d}{d x} [\tan (x)]}{{(2 - \tan (x))}^{2}}$

Étape 2.7.2

Multipliez $x$ par $1$ .

$\frac{2 - \tan (x) + x \frac{d}{d x} [\tan (x)]}{{(2 - \tan (x))}^{2}}$

Étape 3

La dérivée de $\tan (x)$ par rapport à $x$ est $\sec^{2} (x)$ .

$\frac{2 - \tan (x) + x \sec^{2} (x)}{{(2 - \tan (x))}^{2}}$

Étape 4

Remettez les termes dans l’ordre.

$\frac{x \sec^{2} (x) + 2 - \tan (x)}{{(2 - \tan (x))}^{2}}$