Calcul infinitésimal Exemples

Encontre a Derivada - d/dx ((x+5)/(x^2+2))^2
Étape 1
Différenciez en utilisant la règle d’enchaînement, qui indique que est et .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 1.1
Pour appliquer la règle de la chaîne, définissez comme .
Étape 1.2
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est .
Étape 1.3
Remplacez toutes les occurrences de par .
Étape 2
Associez et .
Étape 3
Différenciez en utilisant la règle du quotient qui indique que est et .
Étape 4
Différenciez.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.1
Selon la règle de la somme, la dérivée de par rapport à est .
Étape 4.2
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est .
Étape 4.3
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Étape 4.4
Simplifiez l’expression.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.4.1
Additionnez et .
Étape 4.4.2
Multipliez par .
Étape 4.5
Selon la règle de la somme, la dérivée de par rapport à est .
Étape 4.6
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est .
Étape 4.7
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Étape 4.8
Associez les fractions.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.8.1
Additionnez et .
Étape 4.8.2
Multipliez par .
Étape 4.8.3
Multipliez par .
Étape 5
Multipliez par en additionnant les exposants.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.1
Multipliez par .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.1.1
Élevez à la puissance .
Étape 5.1.2
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 5.2
Additionnez et .
Étape 6
Simplifiez
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 6.1
Appliquez la propriété distributive.
Étape 6.2
Appliquez la propriété distributive.
Étape 6.3
Appliquez la propriété distributive.
Étape 6.4
Simplifiez le numérateur.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 6.4.1
Multipliez par .
Étape 6.4.2
Simplifiez chaque terme.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 6.4.2.1
Multipliez par en additionnant les exposants.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 6.4.2.1.1
Déplacez .
Étape 6.4.2.1.2
Multipliez par .
Étape 6.4.2.2
Multipliez par .
Étape 6.4.3
Soustrayez de .
Étape 6.4.4
Développez en multipliant chaque terme dans la première expression par chaque terme dans la deuxième expression.
Étape 6.4.5
Simplifiez chaque terme.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 6.4.5.1
Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.
Étape 6.4.5.2
Multipliez par en additionnant les exposants.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 6.4.5.2.1
Déplacez .
Étape 6.4.5.2.2
Multipliez par .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 6.4.5.2.2.1
Élevez à la puissance .
Étape 6.4.5.2.2.2
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 6.4.5.2.3
Additionnez et .
Étape 6.4.5.3
Multipliez par .
Étape 6.4.5.4
Multipliez par .
Étape 6.4.5.5
Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.
Étape 6.4.5.6
Multipliez par en additionnant les exposants.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 6.4.5.6.1
Déplacez .
Étape 6.4.5.6.2
Multipliez par .
Étape 6.4.5.7
Multipliez par .
Étape 6.4.5.8
Multipliez par .
Étape 6.4.5.9
Multipliez par .
Étape 6.4.5.10
Multipliez par .
Étape 6.4.6
Soustrayez de .
Étape 6.4.7
Soustrayez de .
Étape 6.5
Remettez les termes dans l’ordre.
Étape 6.6
Factorisez à partir de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 6.6.1
Factorisez à partir de .
Étape 6.6.2
Factorisez à partir de .
Étape 6.6.3
Factorisez à partir de .
Étape 6.6.4
Factorisez à partir de .
Étape 6.6.5
Factorisez à partir de .
Étape 6.6.6
Factorisez à partir de .
Étape 6.6.7
Factorisez à partir de .
Étape 6.7
Factorisez à partir de .
Étape 6.8
Factorisez à partir de .
Étape 6.9
Factorisez à partir de .
Étape 6.10
Factorisez à partir de .
Étape 6.11
Factorisez à partir de .
Étape 6.12
Réécrivez comme .
Étape 6.13
Factorisez à partir de .
Étape 6.14
Réécrivez comme .
Étape 6.15
Placez le signe moins devant la fraction.