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Calcul infinitésimal Exemples
Étape 1
Différenciez en utilisant la règle du quotient qui indique que est où et .
Étape 2
Étape 2.1
Selon la règle de la somme, la dérivée de par rapport à est .
Étape 2.2
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est où .
Étape 2.3
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Étape 2.4
Simplifiez l’expression.
Étape 2.4.1
Additionnez et .
Étape 2.4.2
Multipliez par .
Étape 2.5
Selon la règle de la somme, la dérivée de par rapport à est .
Étape 2.6
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est où .
Étape 2.7
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Étape 2.8
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est où .
Étape 2.9
Multipliez par .
Étape 2.10
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Étape 2.11
Additionnez et .
Étape 3
Étape 3.1
Appliquez la propriété distributive.
Étape 3.2
Simplifiez le numérateur.
Étape 3.2.1
Simplifiez chaque terme.
Étape 3.2.1.1
Multipliez par .
Étape 3.2.1.2
Développez à l’aide de la méthode FOIL.
Étape 3.2.1.2.1
Appliquez la propriété distributive.
Étape 3.2.1.2.2
Appliquez la propriété distributive.
Étape 3.2.1.2.3
Appliquez la propriété distributive.
Étape 3.2.1.3
Simplifiez et associez les termes similaires.
Étape 3.2.1.3.1
Simplifiez chaque terme.
Étape 3.2.1.3.1.1
Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.
Étape 3.2.1.3.1.2
Multipliez par en additionnant les exposants.
Étape 3.2.1.3.1.2.1
Déplacez .
Étape 3.2.1.3.1.2.2
Multipliez par .
Étape 3.2.1.3.1.3
Multipliez par .
Étape 3.2.1.3.1.4
Multipliez par .
Étape 3.2.1.3.1.5
Multipliez par .
Étape 3.2.1.3.1.6
Multipliez par .
Étape 3.2.1.3.2
Additionnez et .
Étape 3.2.2
Associez les termes opposés dans .
Étape 3.2.2.1
Soustrayez de .
Étape 3.2.2.2
Additionnez et .
Étape 3.2.3
Soustrayez de .
Étape 3.2.4
Additionnez et .
Étape 3.3
Factorisez à partir de .
Étape 3.3.1
Factorisez à partir de .
Étape 3.3.2
Factorisez à partir de .
Étape 3.3.3
Factorisez à partir de .
Étape 3.4
Factorisez à partir de .
Étape 3.5
Réécrivez comme .
Étape 3.6
Factorisez à partir de .
Étape 3.7
Réécrivez comme .
Étape 3.8
Placez le signe moins devant la fraction.