Calcul infinitésimal Exemples

y = sin (9 x)

$y = \sin (9 x)$

Étape 1

Différenciez en utilisant la règle d’enchaînement, qui indique que

\frac{d}{d x} [f (g (x))]

$\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ est

$f' (g (x)) g' (x)$ où

$f (x) = \sin (x)$ et

$g (x) = 9 x$ .

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Étape 1.1

Pour appliquer la règle de la chaîne, définissez

$u$ comme

$9 x$ .

$\frac{d}{d u} [\sin (u)] \frac{d}{d x} [9 x]$

Étape 1.2

La dérivée de

$\sin (u)$ par rapport à

$u$ est

$\cos (u)$ .

$\cos (u) \frac{d}{d x} [9 x]$

Étape 1.3

Remplacez toutes les occurrences de

$u$ par

$9 x$ .

$\cos (9 x) \frac{d}{d x} [9 x]$

Étape 2

Différenciez.

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Étape 2.1

Comme

$9$ est constant par rapport à

$x$ , la dérivée de

$9 x$ par rapport à

$x$ est

$9 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\cos (9 x) (9 \frac{d}{d x} [x])$

Étape 2.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que

$\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est

$n x^{n - 1}$ où

$n = 1$ .

$\cos (9 x) (9 \cdot 1)$

Étape 2.3

Simplifiez l’expression.

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Étape 2.3.1

Multipliez

$9$ par

$1$ .

$\cos (9 x) \cdot 9$

Étape 2.3.2

Déplacez

$9$ à gauche de

$\cos (9 x)$ .

$9 \cos (9 x)$

$y = \sin (9 x)$

(

)

[

]

√



≥



∫





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

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