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Calcul infinitésimal Exemples
Étape 1
Différenciez en utilisant la règle du quotient qui indique que est où et .
Étape 2
Étape 2.1
Multipliez les exposants dans .
Étape 2.1.1
Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, .
Étape 2.1.2
Multipliez par .
Étape 2.2
Selon la règle de la somme, la dérivée de par rapport à est .
Étape 2.3
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Étape 2.4
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est où .
Étape 2.5
Multipliez par .
Étape 2.6
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Étape 2.7
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est où .
Étape 2.8
Multipliez par .
Étape 2.9
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Étape 2.10
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est où .
Étape 2.11
Multipliez par .
Étape 2.12
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Étape 2.13
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est où .
Étape 2.14
Multipliez par .
Étape 2.15
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Étape 2.16
Additionnez et .
Étape 2.17
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est où .
Étape 2.18
Simplifiez en factorisant.
Étape 2.18.1
Multipliez par .
Étape 2.18.2
Factorisez à partir de .
Étape 2.18.2.1
Factorisez à partir de .
Étape 2.18.2.2
Factorisez à partir de .
Étape 2.18.2.3
Factorisez à partir de .
Étape 3
Étape 3.1
Factorisez à partir de .
Étape 3.2
Annulez le facteur commun.
Étape 3.3
Réécrivez l’expression.
Étape 4
Étape 4.1
Appliquez la propriété distributive.
Étape 4.2
Appliquez la propriété distributive.
Étape 4.3
Simplifiez le numérateur.
Étape 4.3.1
Simplifiez chaque terme.
Étape 4.3.1.1
Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.
Étape 4.3.1.2
Multipliez par en additionnant les exposants.
Étape 4.3.1.2.1
Déplacez .
Étape 4.3.1.2.2
Multipliez par .
Étape 4.3.1.2.2.1
Élevez à la puissance .
Étape 4.3.1.2.2.2
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 4.3.1.2.3
Additionnez et .
Étape 4.3.1.3
Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.
Étape 4.3.1.4
Multipliez par en additionnant les exposants.
Étape 4.3.1.4.1
Déplacez .
Étape 4.3.1.4.2
Multipliez par .
Étape 4.3.1.4.2.1
Élevez à la puissance .
Étape 4.3.1.4.2.2
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 4.3.1.4.3
Additionnez et .
Étape 4.3.1.5
Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.
Étape 4.3.1.6
Multipliez par en additionnant les exposants.
Étape 4.3.1.6.1
Déplacez .
Étape 4.3.1.6.2
Multipliez par .
Étape 4.3.1.7
Déplacez à gauche de .
Étape 4.3.1.8
Multipliez par .
Étape 4.3.1.9
Multipliez par .
Étape 4.3.1.10
Multipliez par .
Étape 4.3.1.11
Multipliez par .
Étape 4.3.1.12
Multipliez par .
Étape 4.3.2
Associez les termes opposés dans .
Étape 4.3.2.1
Soustrayez de .
Étape 4.3.2.2
Additionnez et .
Étape 4.3.3
Soustrayez de .
Étape 4.3.4
Additionnez et .
Étape 4.3.5
Additionnez et .