Calcul infinitésimal Exemples

$2 x \cos (x)$

Étape 1

Comme $2$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $2 x \cos (x)$ par rapport à $x$ est $2 \frac{d}{d x} [x \cos (x)]$ .

$2 \frac{d}{d x} [x \cos (x)]$

Étape 2

Différenciez en utilisant la règle de produit qui indique que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ est $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ où $f (x) = x$ et $g (x) = \cos (x)$ .

$2 (x \frac{d}{d x} [\cos (x)] + \cos (x) \frac{d}{d x} [x])$

Étape 3

La dérivée de $\cos (x)$ par rapport à $x$ est $- \sin (x)$ .

$2 (x (- \sin (x)) + \cos (x) \frac{d}{d x} [x])$

Étape 4

Différenciez en utilisant la règle de puissance.

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Étape 4.1

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$2 (x (- \sin (x)) + \cos (x) \cdot 1)$

Étape 4.2

Multipliez $\cos (x)$ par $1$ .

$2 (x (- \sin (x)) + \cos (x))$

Étape 5

Simplifiez

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Étape 5.1

Appliquez la propriété distributive.

$2 (x (- \sin (x))) + 2 \cos (x)$

Étape 5.2

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$- 2 x \sin (x) + 2 \cos (x)$