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Calcul infinitésimal Exemples
Étape 1
Différenciez en utilisant la règle du quotient qui indique que est où et .
Étape 2
Étape 2.1
Selon la règle de la somme, la dérivée de par rapport à est .
Étape 2.2
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Étape 2.3
Additionnez et .
Étape 2.4
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Étape 3
La dérivée de par rapport à est .
Étape 4
Élevez à la puissance .
Étape 5
Élevez à la puissance .
Étape 6
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 7
Additionnez et .
Étape 8
La dérivée de par rapport à est .
Étape 9
Étape 9.1
Appliquez la propriété distributive.
Étape 9.2
Appliquez la propriété distributive.
Étape 9.3
Simplifiez le numérateur.
Étape 9.3.1
Simplifiez chaque terme.
Étape 9.3.1.1
Multipliez par .
Étape 9.3.1.2
Multipliez par en additionnant les exposants.
Étape 9.3.1.2.1
Déplacez .
Étape 9.3.1.2.2
Multipliez par .
Étape 9.3.1.2.2.1
Élevez à la puissance .
Étape 9.3.1.2.2.2
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 9.3.1.2.3
Additionnez et .
Étape 9.3.1.3
Multipliez .
Étape 9.3.1.3.1
Multipliez par .
Étape 9.3.1.3.2
Multipliez par .
Étape 9.3.2
Factorisez à partir de .
Étape 9.3.2.1
Factorisez à partir de .
Étape 9.3.2.2
Factorisez à partir de .
Étape 9.3.2.3
Factorisez à partir de .
Étape 9.3.2.4
Factorisez à partir de .
Étape 9.3.2.5
Factorisez à partir de .
Étape 9.3.3
Déplacez .
Étape 9.3.4
Remettez dans l’ordre et .
Étape 9.3.5
Appliquez l’identité pythagoricienne.
Étape 9.3.6
Appliquez la propriété distributive.
Étape 9.3.7
Multipliez par .
Étape 9.3.8
Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.
Étape 9.3.9
Multipliez .
Étape 9.3.9.1
Élevez à la puissance .
Étape 9.3.9.2
Élevez à la puissance .
Étape 9.3.9.3
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 9.3.9.4
Additionnez et .
Étape 9.4
Factorisez à partir de .
Étape 9.4.1
Multipliez par .
Étape 9.4.2
Factorisez à partir de .
Étape 9.4.3
Factorisez à partir de .
Étape 9.5
Factorisez à partir de .
Étape 9.6
Séparez les fractions.
Étape 9.7
Réécrivez en termes de sinus et de cosinus.
Étape 9.8
Réécrivez en termes de sinus et de cosinus.
Étape 9.9
Multipliez par la réciproque de la fraction pour diviser par .
Étape 9.10
Annulez le facteur commun de .
Étape 9.10.1
Annulez le facteur commun.
Étape 9.10.2
Réécrivez l’expression.
Étape 9.11
Convertissez de à .
Étape 9.12
Associez et .
Étape 9.13
Séparez les fractions.
Étape 9.14
Réécrivez en termes de sinus et de cosinus.
Étape 9.15
Réécrivez en termes de sinus et de cosinus.
Étape 9.16
Multipliez par la réciproque de la fraction pour diviser par .
Étape 9.17
Simplifiez
Étape 9.17.1
Convertissez de à .
Étape 9.17.2
Convertissez de à .
Étape 9.18
Divisez par .
Étape 9.19
Appliquez la propriété distributive.
Étape 9.20
Multipliez par .