Calcul infinitésimal Exemples

$5 x^{\frac{3}{2}}$

Étape 1

Comme $5$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $5 x^{\frac{3}{2}}$ par rapport à $x$ est $5 \frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{2}}]$ .

$5 \frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{2}}]$

Étape 2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = \frac{3}{2}$ .

$5 (\frac{3}{2} x^{\frac{3}{2} - 1})$

Étape 3

Pour écrire $- 1$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$5 (\frac{3}{2} x^{\frac{3}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}})$

Étape 4

Associez $- 1$ et $\frac{2}{2}$ .

$5 (\frac{3}{2} x^{\frac{3}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}})$

Étape 5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$5 (\frac{3}{2} x^{\frac{3 - 1 \cdot 2}{2}})$

Étape 6

Simplifiez le numérateur.

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Étape 6.1

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$5 (\frac{3}{2} x^{\frac{3 - 2}{2}})$

Étape 6.2

Soustrayez $2$ de $3$ .

$5 (\frac{3}{2} x^{\frac{1}{2}})$

Étape 7

Associez $\frac{3}{2}$ et $x^{\frac{1}{2}}$ .

$5 \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2}$

Étape 8

Associez $5$ et $\frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2}$ .

$\frac{5 (3 x^{\frac{1}{2}})}{2}$

Étape 9

Multipliez $3$ par $5$ .

$\frac{15 x^{\frac{1}{2}}}{2}$