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Calcul infinitésimal Exemples
Étape 1
Différenciez en utilisant la règle du quotient qui indique que est où et .
Étape 2
Étape 2.1
Selon la règle de la somme, la dérivée de par rapport à est .
Étape 2.2
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est où .
Étape 2.3
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Étape 2.4
Simplifiez l’expression.
Étape 2.4.1
Additionnez et .
Étape 2.4.2
Déplacez à gauche de .
Étape 2.5
Selon la règle de la somme, la dérivée de par rapport à est .
Étape 2.6
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est où .
Étape 2.7
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Étape 2.8
Simplifiez l’expression.
Étape 2.8.1
Additionnez et .
Étape 2.8.2
Multipliez par .
Étape 3
Étape 3.1
Appliquez la propriété distributive.
Étape 3.2
Appliquez la propriété distributive.
Étape 3.3
Appliquez la propriété distributive.
Étape 3.4
Simplifiez le numérateur.
Étape 3.4.1
Simplifiez chaque terme.
Étape 3.4.1.1
Multipliez par en additionnant les exposants.
Étape 3.4.1.1.1
Déplacez .
Étape 3.4.1.1.2
Multipliez par .
Étape 3.4.1.2
Multipliez par .
Étape 3.4.1.3
Multipliez par .
Étape 3.4.2
Soustrayez de .
Étape 3.5
Factorisez en utilisant la règle du carré parfait.
Étape 3.5.1
Réécrivez comme .
Étape 3.5.2
Vérifiez que le terme central est le double du produit des nombres élevés au carré dans le premier terme et le troisième terme.
Étape 3.5.3
Réécrivez le polynôme.
Étape 3.5.4
Factorisez en utilisant la règle trinomiale du carré parfait , où et .
Étape 3.6
Annulez le facteur commun de .
Étape 3.6.1
Annulez le facteur commun.
Étape 3.6.2
Réécrivez l’expression.