Calcul infinitésimal Exemples

$860 - \frac{326}{\sqrt{t}}$

Étape 1

Différenciez.

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Étape 1.1

Selon la règle de la somme, la dérivée de $860 - \frac{326}{\sqrt{t}}$ par rapport à $t$ est $\frac{d}{d t} [860] + \frac{d}{d t} [- \frac{326}{\sqrt{t}}]$ .

$\frac{d}{d t} [860] + \frac{d}{d t} [- \frac{326}{\sqrt{t}}]$

Étape 1.2

Comme $860$ est constant par rapport à $t$ , la dérivée de $860$ par rapport à $t$ est $0$ .

$0 + \frac{d}{d t} [- \frac{326}{\sqrt{t}}]$

Étape 2

Évaluez $\frac{d}{d t} [- \frac{326}{\sqrt{t}}]$ .

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Étape 2.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{t}$ comme $t^{\frac{1}{2}}$ .

$0 + \frac{d}{d t} [- \frac{326}{t^{\frac{1}{2}}}]$

Étape 2.2

Comme $- 326$ est constant par rapport à $t$ , la dérivée de $- \frac{326}{t^{\frac{1}{2}}}$ par rapport à $t$ est $- 326 \frac{d}{d t} [\frac{1}{t^{\frac{1}{2}}}]$ .

$0 - 326 \frac{d}{d t} [\frac{1}{t^{\frac{1}{2}}}]$

Étape 2.3

Réécrivez $\frac{1}{t^{\frac{1}{2}}}$ comme ${(t^{\frac{1}{2}})}^{- 1}$ .

$0 - 326 \frac{d}{d t} [{(t^{\frac{1}{2}})}^{- 1}]$

Étape 2.4

Différenciez en utilisant la règle d’enchaînement, qui indique que $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ est $f' (g (t)) g' (t)$ où $f (t) = t^{- 1}$ et $g (t) = t^{\frac{1}{2}}$ .

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Étape 2.4.1

Pour appliquer la règle de la chaîne, définissez $u$ comme $t^{\frac{1}{2}}$ .

$0 - 326 (\frac{d}{d u} [u^{- 1}] \frac{d}{d t} [t^{\frac{1}{2}}])$

Étape 2.4.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ est $n u^{n - 1}$ où $n = - 1$ .

$0 - 326 (- u^{- 2} \frac{d}{d t} [t^{\frac{1}{2}}])$

Étape 2.4.3

Remplacez toutes les occurrences de $u$ par $t^{\frac{1}{2}}$ .

$0 - 326 (- {(t^{\frac{1}{2}})}^{- 2} \frac{d}{d t} [t^{\frac{1}{2}}])$

Étape 2.5

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ est $n t^{n - 1}$ où $n = \frac{1}{2}$ .

$0 - 326 (- {(t^{\frac{1}{2}})}^{- 2} (\frac{1}{2} t^{\frac{1}{2} - 1}))$

Étape 2.6

Multipliez les exposants dans ${(t^{\frac{1}{2}})}^{- 2}$ .

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Étape 2.6.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$0 - 326 (- t^{\frac{1}{2} \cdot - 2} (\frac{1}{2} t^{\frac{1}{2} - 1}))$

Étape 2.6.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.6.2.1

Factorisez $2$ à partir de $- 2$ .

$0 - 326 (- t^{\frac{1}{2} \cdot (2 (- 1))} (\frac{1}{2} t^{\frac{1}{2} - 1}))$

Étape 2.6.2.2

Annulez le facteur commun.

$0 - 326 (- t^{\frac{1}{2} \cdot (2 \cdot - 1)} (\frac{1}{2} t^{\frac{1}{2} - 1}))$

Étape 2.6.2.3

Réécrivez l’expression.

$0 - 326 (- t^{- 1} (\frac{1}{2} t^{\frac{1}{2} - 1}))$

Étape 2.7

Pour écrire $- 1$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$0 - 326 (- t^{- 1} (\frac{1}{2} t^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}}))$

Étape 2.8

Associez $- 1$ et $\frac{2}{2}$ .

$0 - 326 (- t^{- 1} (\frac{1}{2} t^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}}))$

Étape 2.9

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$0 - 326 (- t^{- 1} (\frac{1}{2} t^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}}))$

Étape 2.10

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.10.1

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$0 - 326 (- t^{- 1} (\frac{1}{2} t^{\frac{1 - 2}{2}}))$

Étape 2.10.2

Soustrayez $2$ de $1$ .

$0 - 326 (- t^{- 1} (\frac{1}{2} t^{\frac{- 1}{2}}))$

Étape 2.11

Placez le signe moins devant la fraction.

$0 - 326 (- t^{- 1} (\frac{1}{2} t^{- \frac{1}{2}}))$

Étape 2.12

Associez $\frac{1}{2}$ et $t^{- \frac{1}{2}}$ .

$0 - 326 (- t^{- 1} \frac{t^{- \frac{1}{2}}}{2})$

Étape 2.13

Associez $\frac{t^{- \frac{1}{2}}}{2}$ et $t^{- 1}$ .

$0 - 326 (- \frac{t^{- \frac{1}{2}} t^{- 1}}{2})$

Étape 2.14

Multipliez $t^{- \frac{1}{2}}$ par $t^{- 1}$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.14.1

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$0 - 326 (- \frac{t^{- \frac{1}{2} - 1}}{2})$

Étape 2.14.2

Pour écrire $- 1$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$0 - 326 (- \frac{t^{- \frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}}}{2})$

Étape 2.14.3

Associez $- 1$ et $\frac{2}{2}$ .

$0 - 326 (- \frac{t^{- \frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}}}{2})$

Étape 2.14.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$0 - 326 (- \frac{t^{\frac{- 1 - 1 \cdot 2}{2}}}{2})$

Étape 2.14.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.14.5.1

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$0 - 326 (- \frac{t^{\frac{- 1 - 2}{2}}}{2})$

Étape 2.14.5.2

Soustrayez $2$ de $- 1$ .

$0 - 326 (- \frac{t^{\frac{- 3}{2}}}{2})$

Étape 2.14.6

Placez le signe moins devant la fraction.

$0 - 326 (- \frac{t^{- \frac{3}{2}}}{2})$

Étape 2.15

Placez $t^{- \frac{3}{2}}$ sur le dénominateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$0 - 326 (- \frac{1}{2 t^{\frac{3}{2}}})$

Étape 2.16

Multipliez $- 1$ par $- 326$ .

$0 + 326 \frac{1}{2 t^{\frac{3}{2}}}$

Étape 2.17

Associez $326$ et $\frac{1}{2 t^{\frac{3}{2}}}$ .

$0 + \frac{326}{2 t^{\frac{3}{2}}}$

Étape 2.18

Factorisez $2$ à partir de $326$ .

$0 + \frac{2 \cdot 163}{2 t^{\frac{3}{2}}}$

Étape 2.19

Annulez les facteurs communs.

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Étape 2.19.1

Factorisez $2$ à partir de $2 t^{\frac{3}{2}}$ .

$0 + \frac{2 \cdot 163}{2 (t^{\frac{3}{2}})}$

Étape 2.19.2

Annulez le facteur commun.

$0 + \frac{2 \cdot 163}{2 t^{\frac{3}{2}}}$

Étape 2.19.3

Réécrivez l’expression.

$0 + \frac{163}{t^{\frac{3}{2}}}$

Étape 3

Additionnez $0$ et $\frac{163}{t^{\frac{3}{2}}}$ .

$\frac{163}{t^{\frac{3}{2}}}$