Calcul infinitésimal Exemples

${(e^{x} + e^{- x})}^{2}$

Étape 1

Réécrivez ${(e^{x} + e^{- x})}^{2}$ comme $(e^{x} + e^{- x}) (e^{x} + e^{- x})$ .

$(e^{x} + e^{- x}) (e^{x} + e^{- x})$

Étape 2

Développez $(e^{x} + e^{- x}) (e^{x} + e^{- x})$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 2.1

Appliquez la propriété distributive.

$e^{x} (e^{x} + e^{- x}) + e^{- x} (e^{x} + e^{- x})$

Étape 2.2

Appliquez la propriété distributive.

$e^{x} e^{x} + e^{x} e^{- x} + e^{- x} (e^{x} + e^{- x})$

Étape 2.3

Appliquez la propriété distributive.

$e^{x} e^{x} + e^{x} e^{- x} + e^{- x} e^{x} + e^{- x} e^{- x}$

Étape 3

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.1.1

Multipliez $e^{x}$ par $e^{x}$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.1.1.1

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$e^{x + x} + e^{x} e^{- x} + e^{- x} e^{x} + e^{- x} e^{- x}$

Étape 3.1.1.2

Additionnez $x$ et $x$ .

$e^{2 x} + e^{x} e^{- x} + e^{- x} e^{x} + e^{- x} e^{- x}$

Étape 3.1.2

Multipliez $e^{x}$ par $e^{- x}$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.1.2.1

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$e^{2 x} + e^{x - x} + e^{- x} e^{x} + e^{- x} e^{- x}$

Étape 3.1.2.2

Soustrayez $x$ de $x$ .

$e^{2 x} + e^{0} + e^{- x} e^{x} + e^{- x} e^{- x}$

Étape 3.1.3

Simplifiez $e^{0}$ .

$e^{2 x} + 1 + e^{- x} e^{x} + e^{- x} e^{- x}$

Étape 3.1.4

Multipliez $e^{- x}$ par $e^{x}$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.1.4.1

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$e^{2 x} + 1 + e^{- x + x} + e^{- x} e^{- x}$

Étape 3.1.4.2

Additionnez $- x$ et $x$ .

$e^{2 x} + 1 + e^{0} + e^{- x} e^{- x}$

Étape 3.1.5

Simplifiez $e^{0}$ .

$e^{2 x} + 1 + 1 + e^{- x} e^{- x}$

Étape 3.1.6

Multipliez $e^{- x}$ par $e^{- x}$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.1.6.1

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$e^{2 x} + 1 + 1 + e^{- x - x}$

Étape 3.1.6.2

Soustrayez $x$ de $- x$ .

$e^{2 x} + 1 + 1 + e^{- 2 x}$

Étape 3.2

Additionnez $1$ et $1$ .

$e^{2 x} + 2 + e^{- 2 x}$