Calcul infinitésimal Exemples

$\ln (x) - \ln (x^{2}) + \ln (3) = 0$

Étape 1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.1

Utilisez la propriété du quotient des logarithmes, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{x}{x^{2}}) + \ln (3) = 0$

Étape 1.2

Utilisez la propriété du produit des logarithmes, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\ln (\frac{x}{x^{2}} \cdot 3) = 0$

Étape 1.3

Annulez le facteur commun à $x$ et $x^{2}$ .

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Étape 1.3.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$\ln (\frac{x}{x^{2}} \cdot 3) = 0$

Étape 1.3.2

Factorisez $x$ à partir de $x^{1}$ .

$\ln (\frac{x \cdot 1}{x^{2}} \cdot 3) = 0$

Étape 1.3.3

Annulez les facteurs communs.

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Étape 1.3.3.1

Factorisez $x$ à partir de $x^{2}$ .

$\ln (\frac{x \cdot 1}{x \cdot x} \cdot 3) = 0$

Étape 1.3.3.2

Annulez le facteur commun.

$\ln (\frac{x \cdot 1}{x \cdot x} \cdot 3) = 0$

Étape 1.3.3.3

Réécrivez l’expression.

$\ln (\frac{1}{x} \cdot 3) = 0$

Étape 1.4

Associez $\frac{1}{x}$ et $3$ .

$\ln (\frac{3}{x}) = 0$

Étape 2

Pour résoudre $x$ , réécrivez l’équation en utilisant les propriétés des logarithmes.

$e^{\ln (\frac{3}{x})} = e^{0}$

Étape 3

Réécrivez $\ln (\frac{3}{x}) = 0$ en forme exponentielle en utilisant la définition d’un logarithme. Si $x$ et $b$ sont des nombres réels positifs et $b \neq 1$ , alors $\log_{b} (x) = y$ est équivalent à $b^{y} = x$ .

$e^{0} = \frac{3}{x}$

Étape 4

Résolvez $x$ .

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Étape 4.1

Réécrivez l’équation comme $\frac{3}{x} = e^{0}$ .

$\frac{3}{x} = e^{0}$

Étape 4.2

Tout ce qui est élevé à la puissance $0$ est $1$ .

$\frac{3}{x} = 1$

Étape 4.3

Déterminez le plus petit dénominateur commun des termes dans l’équation.

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Étape 4.3.1

Déterminer le plus petit dénominateur commun d’une liste d’expressions équivaut à déterminer le plus petit multiple commun des dénominateurs de ces valeurs.

$x, 1$

Étape 4.3.2

Le plus petit multiple commun de toute expression est l’expression.

$x$

Étape 4.4

Multiplier chaque terme dans $\frac{3}{x} = 1$ par $x$ afin d’éliminer les fractions.

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Étape 4.4.1

Multipliez chaque terme dans $\frac{3}{x} = 1$ par $x$ .

$\frac{3}{x} x = 1 x$

Étape 4.4.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.4.2.1

Annulez le facteur commun de $x$ .

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Étape 4.4.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3}{x} x = 1 x$

Étape 4.4.2.1.2

Réécrivez l’expression.

$3 = 1 x$

Étape 4.4.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.4.3.1

Multipliez $x$ par $1$ .

$3 = x$

Étape 4.5

Réécrivez l’équation comme $x = 3$ .

$x = 3$