Calcul infinitésimal Exemples

$f (x) = x^{2}$ , $g (x) = 2 x + 5$ , $h (x) = x^{2} - 1$ , $f (g (x - 1))$

Étape 1

Définissez la fonction de résultat composé.

$f (g (x))$

Étape 2

Évaluez $f (2 x + 5)$ en remplaçant la valeur de $g$ par $f$ .

$f (2 x + 5) = {(2 x + 5)}^{2}$

Étape 3

Réécrivez ${(2 x + 5)}^{2}$ comme $(2 x + 5) (2 x + 5)$ .

$f (2 x + 5) = (2 x + 5) (2 x + 5)$

Étape 4

Développez $(2 x + 5) (2 x + 5)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 4.1

Appliquez la propriété distributive.

$f (2 x + 5) = 2 x (2 x + 5) + 5 (2 x + 5)$

Étape 4.2

Appliquez la propriété distributive.

$f (2 x + 5) = 2 x (2 x) + 2 x \cdot 5 + 5 (2 x + 5)$

Étape 4.3

Appliquez la propriété distributive.

$f (2 x + 5) = 2 x (2 x) + 2 x \cdot 5 + 5 (2 x) + 5 \cdot 5$

Étape 5

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 5.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 5.1.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$f (2 x + 5) = 2 \cdot (2 x \cdot x) + 2 x \cdot 5 + 5 (2 x) + 5 \cdot 5$

Étape 5.1.2

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 5.1.2.1

Déplacez $x$ .

$f (2 x + 5) = 2 \cdot (2 (x \cdot x)) + 2 x \cdot 5 + 5 (2 x) + 5 \cdot 5$

Étape 5.1.2.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$f (2 x + 5) = 2 \cdot (2 x^{2}) + 2 x \cdot 5 + 5 (2 x) + 5 \cdot 5$

Étape 5.1.3

Multipliez $2$ par $2$ .

$f (2 x + 5) = 4 x^{2} + 2 x \cdot 5 + 5 (2 x) + 5 \cdot 5$

Étape 5.1.4

Multipliez $5$ par $2$ .

$f (2 x + 5) = 4 x^{2} + 10 x + 5 (2 x) + 5 \cdot 5$

Étape 5.1.5

Multipliez $2$ par $5$ .

$f (2 x + 5) = 4 x^{2} + 10 x + 10 x + 5 \cdot 5$

Étape 5.1.6

Multipliez $5$ par $5$ .

$f (2 x + 5) = 4 x^{2} + 10 x + 10 x + 25$

Étape 5.2

Additionnez $10 x$ et $10 x$ .

$f (2 x + 5) = 4 x^{2} + 20 x + 25$