Calcul infinitésimal Exemples

$\frac{lim_{x \to 0} \sin (x) \cos (4 x)}{x + x \cos (5 x)}$

Étape 1

Divisez la limite en utilisant la règle du produit des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $0$ .

$\frac{lim_{x \to 0} \sin (x) \cdot lim_{x \to 0} \cos (4 x)}{x + x \cos (5 x)}$

Étape 2

Déplacez la limite dans la fonction trigonométrique car le sinus est continu.

$\frac{\sin (lim_{x \to 0} x) \cdot lim_{x \to 0} \cos (4 x)}{x + x \cos (5 x)}$

Étape 3

Déplacez la limite dans la fonction trigonométrique car le cosinus est continu.

$\frac{\sin (lim_{x \to 0} x) \cdot \cos (lim_{x \to 0} 4 x)}{x + x \cos (5 x)}$

Étape 4

Placez le terme $4$ hors de la limite car il constant par rapport à $x$ .

$\frac{\sin (lim_{x \to 0} x) \cdot \cos (4 lim_{x \to 0} x)}{x + x \cos (5 x)}$

Étape 5

Évaluez les limites en insérant $0$ pour toutes les occurrences de $x$ .

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Étape 5.1

Évaluez la limite de $x$ en insérant $0$ pour $x$ .

$\frac{\sin (0) \cdot \cos (4 lim_{x \to 0} x)}{x + x \cos (5 x)}$

Étape 5.2

Évaluez la limite de $x$ en insérant $0$ pour $x$ .

$\frac{\sin (0) \cdot \cos (4 \cdot 0)}{x + x \cos (5 x)}$

Étape 6

Simplifiez la réponse.

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Étape 6.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 6.1.1

La valeur exacte de $\sin (0)$ est $0$ .

$\frac{0 \cos (4 \cdot 0)}{x + x \cos (5 x)}$

Étape 6.1.2

Multipliez $4$ par $0$ .

$\frac{0 \cos (0)}{x + x \cos (5 x)}$

Étape 6.1.3

La valeur exacte de $\cos (0)$ est $1$ .

$\frac{0 \cdot 1}{x + x \cos (5 x)}$

Étape 6.2

Factorisez $x$ à partir de $x + x \cos (5 x)$ .

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Étape 6.2.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$\frac{0 \cdot 1}{x^{1} + x \cos (5 x)}$

Étape 6.2.2

Factorisez $x$ à partir de $x^{1}$ .

$\frac{0 \cdot 1}{x \cdot 1 + x \cos (5 x)}$

Étape 6.2.3

Factorisez $x$ à partir de $x \cos (5 x)$ .

$\frac{0 \cdot 1}{x \cdot 1 + x (\cos (5 x))}$

Étape 6.2.4

Factorisez $x$ à partir de $x \cdot 1 + x (\cos (5 x))$ .

$\frac{0 \cdot 1}{x (1 + \cos (5 x))}$

Étape 6.3

Multipliez $0$ par $1$ .

$\frac{0}{x (1 + \cos (5 x))}$

Étape 6.4

Divisez $0$ par $x (1 + \cos (5 x))$ .

$0$