Calcul infinitésimal Exemples

Trouver la tangente au point y = square root of x , (1,1)
,
Étape 1
Déterminez la dérivée première et évaluez sur et pour déterminer la pente de la droite tangente.
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Étape 1.1
Utilisez pour réécrire comme .
Étape 1.2
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est .
Étape 1.3
Pour écrire comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par .
Étape 1.4
Associez et .
Étape 1.5
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 1.6
Simplifiez le numérateur.
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Étape 1.6.1
Multipliez par .
Étape 1.6.2
Soustrayez de .
Étape 1.7
Placez le signe moins devant la fraction.
Étape 1.8
Simplifiez
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Étape 1.8.1
Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif .
Étape 1.8.2
Multipliez par .
Étape 1.9
Évaluez la dérivée sur .
Étape 1.10
Simplifiez
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Étape 1.10.1
Un à n’importe quelle puissance est égal à un.
Étape 1.10.2
Multipliez par .
Étape 2
Insérez les valeurs de pente et de point dans la formule point-pente et résolvez .
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Étape 2.1
Utilisez la pente et un point donné, tel que , pour remplacer et dans la forme point-pente , qui est dérivée de l’équation de la pente .
Étape 2.2
Simplifiez l’équation et conservez-la en forme point-pente.
Étape 2.3
Résolvez .
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Étape 2.3.1
Simplifiez .
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Étape 2.3.1.1
Réécrivez.
Étape 2.3.1.2
Simplifiez en ajoutant des zéros.
Étape 2.3.1.3
Appliquez la propriété distributive.
Étape 2.3.1.4
Associez et .
Étape 2.3.1.5
Associez et .
Étape 2.3.1.6
Placez le signe moins devant la fraction.
Étape 2.3.2
Déplacez tous les termes ne contenant pas du côté droit de l’équation.
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Étape 2.3.2.1
Ajoutez aux deux côtés de l’équation.
Étape 2.3.2.2
Écrivez comme une fraction avec un dénominateur commun.
Étape 2.3.2.3
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 2.3.2.4
Additionnez et .
Étape 2.3.3
Remettez les termes dans l’ordre.
Étape 3