Calcul infinitésimal Exemples

$lim_{x \to - 2} 3 x^{5} - 3 x^{4} + 4 x^{3} + x^{2} + 5$

Étape 1

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $- 2$ .

$lim_{x \to - 2} 3 x^{5} - lim_{x \to - 2} 3 x^{4} + lim_{x \to - 2} 4 x^{3} + lim_{x \to - 2} x^{2} + lim_{x \to - 2} 5$

Étape 2

Placez le terme $3$ hors de la limite car il constant par rapport à $x$ .

$3 lim_{x \to - 2} x^{5} - lim_{x \to - 2} 3 x^{4} + lim_{x \to - 2} 4 x^{3} + lim_{x \to - 2} x^{2} + lim_{x \to - 2} 5$

Étape 3

Déplacez l’exposant $5$ de $x^{5}$ hors de la limite en utilisant la règle des puissances limites.

$3 {(lim_{x \to - 2} x)}^{5} - lim_{x \to - 2} 3 x^{4} + lim_{x \to - 2} 4 x^{3} + lim_{x \to - 2} x^{2} + lim_{x \to - 2} 5$

Étape 4

Placez le terme $3$ hors de la limite car il constant par rapport à $x$ .

$3 {(lim_{x \to - 2} x)}^{5} - 3 lim_{x \to - 2} x^{4} + lim_{x \to - 2} 4 x^{3} + lim_{x \to - 2} x^{2} + lim_{x \to - 2} 5$

Étape 5

Déplacez l’exposant $4$ de $x^{4}$ hors de la limite en utilisant la règle des puissances limites.

$3 {(lim_{x \to - 2} x)}^{5} - 3 {(lim_{x \to - 2} x)}^{4} + lim_{x \to - 2} 4 x^{3} + lim_{x \to - 2} x^{2} + lim_{x \to - 2} 5$

Étape 6

Placez le terme $4$ hors de la limite car il constant par rapport à $x$ .

$3 {(lim_{x \to - 2} x)}^{5} - 3 {(lim_{x \to - 2} x)}^{4} + 4 lim_{x \to - 2} x^{3} + lim_{x \to - 2} x^{2} + lim_{x \to - 2} 5$

Étape 7

Déplacez l’exposant $3$ de $x^{3}$ hors de la limite en utilisant la règle des puissances limites.

$3 {(lim_{x \to - 2} x)}^{5} - 3 {(lim_{x \to - 2} x)}^{4} + 4 {(lim_{x \to - 2} x)}^{3} + lim_{x \to - 2} x^{2} + lim_{x \to - 2} 5$

Étape 8

Déplacez l’exposant $2$ de $x^{2}$ hors de la limite en utilisant la règle des puissances limites.

$3 {(lim_{x \to - 2} x)}^{5} - 3 {(lim_{x \to - 2} x)}^{4} + 4 {(lim_{x \to - 2} x)}^{3} + {(lim_{x \to - 2} x)}^{2} + lim_{x \to - 2} 5$

Étape 9

Évaluez la limite de $5$ qui est constante lorsque $x$ approche de $- 2$ .

$3 {(lim_{x \to - 2} x)}^{5} - 3 {(lim_{x \to - 2} x)}^{4} + 4 {(lim_{x \to - 2} x)}^{3} + {(lim_{x \to - 2} x)}^{2} + 5$

Étape 10

Évaluez les limites en insérant $- 2$ pour toutes les occurrences de $x$ .

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Étape 10.1

Évaluez la limite de $x$ en insérant $- 2$ pour $x$ .

$3 {(- 2)}^{5} - 3 {(lim_{x \to - 2} x)}^{4} + 4 {(lim_{x \to - 2} x)}^{3} + {(lim_{x \to - 2} x)}^{2} + 5$

Étape 10.2

Évaluez la limite de $x$ en insérant $- 2$ pour $x$ .

$3 {(- 2)}^{5} - 3 {(- 2)}^{4} + 4 {(lim_{x \to - 2} x)}^{3} + {(lim_{x \to - 2} x)}^{2} + 5$

Étape 10.3

Évaluez la limite de $x$ en insérant $- 2$ pour $x$ .

$3 {(- 2)}^{5} - 3 {(- 2)}^{4} + 4 {(- 2)}^{3} + {(lim_{x \to - 2} x)}^{2} + 5$

Étape 10.4

Évaluez la limite de $x$ en insérant $- 2$ pour $x$ .

$3 {(- 2)}^{5} - 3 {(- 2)}^{4} + 4 {(- 2)}^{3} + {(- 2)}^{2} + 5$

Étape 11

Simplifiez la réponse.

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Étape 11.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 11.1.1

Élevez $- 2$ à la puissance $5$ .

$3 \cdot - 32 - 3 {(- 2)}^{4} + 4 {(- 2)}^{3} + {(- 2)}^{2} + 5$

Étape 11.1.2

Multipliez $3$ par $- 32$ .

$- 96 - 3 {(- 2)}^{4} + 4 {(- 2)}^{3} + {(- 2)}^{2} + 5$

Étape 11.1.3

Élevez $- 2$ à la puissance $4$ .

$- 96 - 3 \cdot 16 + 4 {(- 2)}^{3} + {(- 2)}^{2} + 5$

Étape 11.1.4

Multipliez $- 3$ par $16$ .

$- 96 - 48 + 4 {(- 2)}^{3} + {(- 2)}^{2} + 5$

Étape 11.1.5

Élevez $- 2$ à la puissance $3$ .

$- 96 - 48 + 4 \cdot - 8 + {(- 2)}^{2} + 5$

Étape 11.1.6

Multipliez $4$ par $- 8$ .

$- 96 - 48 - 32 + {(- 2)}^{2} + 5$

Étape 11.1.7

Élevez $- 2$ à la puissance $2$ .

$- 96 - 48 - 32 + 4 + 5$

Étape 11.2

Soustrayez $48$ de $- 96$ .

$- 144 - 32 + 4 + 5$

Étape 11.3

Soustrayez $32$ de $- 144$ .

$- 176 + 4 + 5$

Étape 11.4

Additionnez $- 176$ et $4$ .

$- 172 + 5$

Étape 11.5

Additionnez $- 172$ et $5$ .

$- 167$