Calcul infinitésimal Exemples

$lim_{x \to 2} x^{3} + 5 x^{2} - 7 x + 1$

Étape 1

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $2$ .

$lim_{x \to 2} x^{3} + lim_{x \to 2} 5 x^{2} - lim_{x \to 2} 7 x + lim_{x \to 2} 1$

Étape 2

Déplacez l’exposant $3$ de $x^{3}$ hors de la limite en utilisant la règle des puissances limites.

${(lim_{x \to 2} x)}^{3} + lim_{x \to 2} 5 x^{2} - lim_{x \to 2} 7 x + lim_{x \to 2} 1$

Étape 3

Placez le terme $5$ hors de la limite car il constant par rapport à $x$ .

${(lim_{x \to 2} x)}^{3} + 5 lim_{x \to 2} x^{2} - lim_{x \to 2} 7 x + lim_{x \to 2} 1$

Étape 4

Déplacez l’exposant $2$ de $x^{2}$ hors de la limite en utilisant la règle des puissances limites.

${(lim_{x \to 2} x)}^{3} + 5 {(lim_{x \to 2} x)}^{2} - lim_{x \to 2} 7 x + lim_{x \to 2} 1$

Étape 5

Placez le terme $7$ hors de la limite car il constant par rapport à $x$ .

${(lim_{x \to 2} x)}^{3} + 5 {(lim_{x \to 2} x)}^{2} - 7 lim_{x \to 2} x + lim_{x \to 2} 1$

Étape 6

Évaluez la limite de $1$ qui est constante lorsque $x$ approche de $2$ .

${(lim_{x \to 2} x)}^{3} + 5 {(lim_{x \to 2} x)}^{2} - 7 lim_{x \to 2} x + 1$

Étape 7

Évaluez les limites en insérant $2$ pour toutes les occurrences de $x$ .

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Étape 7.1

Évaluez la limite de $x$ en insérant $2$ pour $x$ .

$2^{3} + 5 {(lim_{x \to 2} x)}^{2} - 7 lim_{x \to 2} x + 1$

Étape 7.2

Évaluez la limite de $x$ en insérant $2$ pour $x$ .

$2^{3} + 5 \cdot 2^{2} - 7 lim_{x \to 2} x + 1$

Étape 7.3

Évaluez la limite de $x$ en insérant $2$ pour $x$ .

$2^{3} + 5 \cdot 2^{2} - 7 \cdot 2 + 1$

Étape 8

Simplifiez la réponse.

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Étape 8.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 8.1.1

Élevez $2$ à la puissance $3$ .

$8 + 5 \cdot 2^{2} - 7 \cdot 2 + 1$

Étape 8.1.2

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$8 + 5 \cdot 4 - 7 \cdot 2 + 1$

Étape 8.1.3

Multipliez $5$ par $4$ .

$8 + 20 - 7 \cdot 2 + 1$

Étape 8.1.4

Multipliez $- 7$ par $2$ .

$8 + 20 - 14 + 1$

Étape 8.2

Additionnez $8$ et $20$ .

$28 - 14 + 1$

Étape 8.3

Soustrayez $14$ de $28$ .

$14 + 1$

Étape 8.4

Additionnez $14$ et $1$ .

$15$