Calcul infinitésimal Exemples

$lim_{x \to 0} e^{\frac{1}{x}}$

Étape 1

Regardez la limite côté gauche.

$lim_{x \to 0^{-}} e^{\frac{1}{x}}$

Étape 2

Créez un tableau pour représenter le comportement de la fonction $e^{\frac{1}{x}}$ lorsque $x$ approche de $0$ par la gauche.

$\begin{array}{c} x & e^{\frac{1}{x}} \\ - 0.1 & 0.00004539 \\ - 0.01 & 0 \\ - 0.001 & 0 \end{array}$

Étape 3

Lorsque les valeurs $x$ approchent de $0$ , les valeurs de la fonction approchent de $0$ . Ainsi, la limite de $e^{\frac{1}{x}}$ lorsque $x$ approche de $0$ depuis le côté gauche est $0$ .

$0$

Étape 4

Regardez la limite côté droit.

$lim_{x \to 0^{+}} e^{\frac{1}{x}}$

Étape 5

Comme les valeurs $x$ approchent de $0$ par la droite, les valeurs de la fonction augmentent sans borne.

$\infty$

Étape 6

Comme les limites côté gauche et côté droit ne sont pas égales, la limite n’existe pas.

$N’existe pas$