Calcul infinitésimal Exemples

$\frac{lim_{x \to - 3} x^{2} + x - 6}{x^{2} - 9}$

Étape 1

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $- 3$ .

$\frac{lim_{x \to - 3} x^{2} + lim_{x \to - 3} x - lim_{x \to - 3} 6}{x^{2} - 9}$

Étape 2

Déplacez l’exposant $2$ de $x^{2}$ hors de la limite en utilisant la règle des puissances limites.

$\frac{{(lim_{x \to - 3} x)}^{2} + lim_{x \to - 3} x - lim_{x \to - 3} 6}{x^{2} - 9}$

Étape 3

Évaluez la limite de $6$ qui est constante lorsque $x$ approche de $- 3$ .

$\frac{{(lim_{x \to - 3} x)}^{2} + lim_{x \to - 3} x - 1 \cdot 6}{x^{2} - 9}$

Étape 4

Évaluez les limites en insérant $- 3$ pour toutes les occurrences de $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Évaluez la limite de $x$ en insérant $- 3$ pour $x$ .

$\frac{{(- 3)}^{2} + lim_{x \to - 3} x - 1 \cdot 6}{x^{2} - 9}$

Étape 4.2

Évaluez la limite de $x$ en insérant $- 3$ pour $x$ .

$\frac{{(- 3)}^{2} - 3 - 1 \cdot 6}{x^{2} - 9}$

Étape 5

Simplifiez la réponse.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1.1

Élevez $- 3$ à la puissance $2$ .

$\frac{9 - 3 - 1 \cdot 6}{x^{2} - 9}$

Étape 5.1.2

Multipliez $- 1$ par $6$ .

$\frac{9 - 3 - 6}{x^{2} - 9}$

Étape 5.1.3

Soustrayez $3$ de $9$ .

$\frac{6 - 6}{x^{2} - 9}$

Étape 5.1.4

Soustrayez $6$ de $6$ .

$\frac{0}{x^{2} - 9}$

Étape 5.2

Simplifiez le dénominateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.1

Réécrivez $9$ comme $3^{2}$ .

$\frac{0}{x^{2} - 3^{2}}$

Étape 5.2.2

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = x$ et $b = 3$ .

$\frac{0}{(x + 3) (x - 3)}$

Étape 5.3

Divisez $0$ par $(x + 3) (x - 3)$ .

$0$