Calcul infinitésimal Exemples

$\frac{lim_{x \to 3} x^{3} - 9 x}{x - 3}$

Étape 1

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $3$ .

$\frac{lim_{x \to 3} x^{3} - lim_{x \to 3} 9 x}{x - 3}$

Étape 2

Déplacez l’exposant $3$ de $x^{3}$ hors de la limite en utilisant la règle des puissances limites.

$\frac{{(lim_{x \to 3} x)}^{3} - lim_{x \to 3} 9 x}{x - 3}$

Étape 3

Placez le terme $9$ hors de la limite car il constant par rapport à $x$ .

$\frac{{(lim_{x \to 3} x)}^{3} - 9 lim_{x \to 3} x}{x - 3}$

Étape 4

Évaluez les limites en insérant $3$ pour toutes les occurrences de $x$ .

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Étape 4.1

Évaluez la limite de $x$ en insérant $3$ pour $x$ .

$\frac{3^{3} - 9 lim_{x \to 3} x}{x - 3}$

Étape 4.2

Évaluez la limite de $x$ en insérant $3$ pour $x$ .

$\frac{3^{3} - 9 \cdot 3}{x - 3}$

Étape 5

Simplifiez la réponse.

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Étape 5.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.1.1

Élevez $3$ à la puissance $3$ .

$\frac{27 - 9 \cdot 3}{x - 3}$

Étape 5.1.2

Multipliez $- 9$ par $3$ .

$\frac{27 - 27}{x - 3}$

Étape 5.1.3

Soustrayez $27$ de $27$ .

$\frac{0}{x - 3}$

Étape 5.2

Divisez $0$ par $x - 3$ .

$0$