Calcul infinitésimal Exemples

$\frac{lim_{x \to - 4} \frac{1}{4} + \frac{1}{x}}{4 + x}$

Étape 1

Évaluez la limite.

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Étape 1.1

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $- 4$ .

$\frac{lim_{x \to - 4} \frac{1}{4} + lim_{x \to - 4} \frac{1}{x}}{4 + x}$

Étape 1.2

Évaluez la limite de $\frac{1}{4}$ qui est constante lorsque $x$ approche de $- 4$ .

$\frac{\frac{1}{4} + lim_{x \to - 4} \frac{1}{x}}{4 + x}$

Étape 1.3

Divisez la limite en utilisant la règle du quotient des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $- 4$ .

$\frac{\frac{1}{4} + \frac{lim_{x \to - 4} 1}{lim_{x \to - 4} x}}{4 + x}$

Étape 1.4

Évaluez la limite de $1$ qui est constante lorsque $x$ approche de $- 4$ .

$\frac{\frac{1}{4} + \frac{1}{lim_{x \to - 4} x}}{4 + x}$

Étape 2

Évaluez la limite de $x$ en insérant $- 4$ pour $x$ .

$\frac{\frac{1}{4} + \frac{1}{- 4}}{4 + x}$

Étape 3

Simplifiez la réponse.

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Étape 3.1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $4$ .

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Étape 3.1.1

Multipliez $\frac{\frac{1}{4} + \frac{1}{- 4}}{4 + x}$ par $\frac{4}{4}$ .

$\frac{4}{4} \cdot \frac{\frac{1}{4} + \frac{1}{- 4}}{4 + x}$

Étape 3.1.2

Associez.

$\frac{4 (\frac{1}{4} + \frac{1}{- 4})}{4 (4 + x)}$

Étape 3.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{4 (\frac{1}{4}) + 4 (\frac{1}{- 4})}{4 \cdot 4 + 4 x}$

Étape 3.3

Simplifiez en annulant.

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Étape 3.3.1

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 3.3.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{4 (\frac{1}{4}) + 4 (\frac{1}{- 4})}{4 \cdot 4 + 4 x}$

Étape 3.3.1.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{1 + 4 (\frac{1}{- 4})}{4 \cdot 4 + 4 x}$

Étape 3.3.2

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 3.3.2.1

Factorisez $4$ à partir de $- 4$ .

$\frac{1 + 4 \frac{1}{4 (- 1)}}{4 \cdot 4 + 4 x}$

Étape 3.3.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{1 + 4 \frac{1}{4 \cdot - 1}}{4 \cdot 4 + 4 x}$

Étape 3.3.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{1 + \frac{1}{- 1}}{4 \cdot 4 + 4 x}$

Étape 3.4

Déplacez le moins un du dénominateur de $\frac{1}{- 1}$ .

$\frac{1 - 1 \cdot 1}{4 \cdot 4 + 4 x}$

Étape 3.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.5.1

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$\frac{1 - 1}{4 \cdot 4 + 4 x}$

Étape 3.5.2

Soustrayez $1$ de $1$ .

$\frac{0}{4 \cdot 4 + 4 x}$

Étape 3.6

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 3.6.1

Multipliez $4$ par $4$ .

$\frac{0}{16 + 4 x}$

Étape 3.6.2

Factorisez $4$ à partir de $16 + 4 x$ .

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Étape 3.6.2.1

Factorisez $4$ à partir de $16$ .

$\frac{0}{4 \cdot 4 + 4 x}$

Étape 3.6.2.2

Factorisez $4$ à partir de $4 \cdot 4 + 4 x$ .

$\frac{0}{4 (4 + x)}$

Étape 3.7

Annulez le facteur commun à $0$ et $4$ .

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Étape 3.7.1

Factorisez $4$ à partir de $0$ .

$\frac{4 (0)}{4 (4 + x)}$

Étape 3.7.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.7.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{4 \cdot 0}{4 (4 + x)}$

Étape 3.7.2.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{0}{4 + x}$

Étape 3.8

Divisez $0$ par $4 + x$ .

$0$