Calcul infinitésimal Exemples

$\frac{lim_{x \to - 1} 2 x^{2} - x - 3}{x + 1}$

Étape 1

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $- 1$ .

$\frac{lim_{x \to - 1} 2 x^{2} - lim_{x \to - 1} x - lim_{x \to - 1} 3}{x + 1}$

Étape 2

Placez le terme $2$ hors de la limite car il constant par rapport à $x$ .

$\frac{2 lim_{x \to - 1} x^{2} - lim_{x \to - 1} x - lim_{x \to - 1} 3}{x + 1}$

Étape 3

Déplacez l’exposant $2$ de $x^{2}$ hors de la limite en utilisant la règle des puissances limites.

$\frac{2 {(lim_{x \to - 1} x)}^{2} - lim_{x \to - 1} x - lim_{x \to - 1} 3}{x + 1}$

Étape 4

Évaluez la limite de $3$ qui est constante lorsque $x$ approche de $- 1$ .

$\frac{2 {(lim_{x \to - 1} x)}^{2} - lim_{x \to - 1} x - 1 \cdot 3}{x + 1}$

Étape 5

Évaluez les limites en insérant $- 1$ pour toutes les occurrences de $x$ .

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Étape 5.1

Évaluez la limite de $x$ en insérant $- 1$ pour $x$ .

$\frac{2 {(- 1)}^{2} - lim_{x \to - 1} x - 1 \cdot 3}{x + 1}$

Étape 5.2

Évaluez la limite de $x$ en insérant $- 1$ pour $x$ .

$\frac{2 {(- 1)}^{2} + 1 - 1 \cdot 3}{x + 1}$

Étape 6

Simplifiez la réponse.

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Étape 6.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 6.1.1

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$\frac{2 \cdot 1 + 1 - 1 \cdot 3}{x + 1}$

Étape 6.1.2

Multipliez $2$ par $1$ .

$\frac{2 + 1 - 1 \cdot 3}{x + 1}$

Étape 6.1.3

Multipliez $- 1$ par $3$ .

$\frac{2 + 1 - 3}{x + 1}$

Étape 6.1.4

Additionnez $2$ et $1$ .

$\frac{3 - 3}{x + 1}$

Étape 6.1.5

Soustrayez $3$ de $3$ .

$\frac{0}{x + 1}$

Étape 6.2

Divisez $0$ par $x + 1$ .

$0$