Calcul infinitésimal Exemples

$\frac{lim_{x \to 2} \frac{1}{x} - \frac{1}{2}}{x - 2}$

Étape 1

Évaluez la limite.

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Étape 1.1

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $2$ .

$\frac{lim_{x \to 2} \frac{1}{x} - lim_{x \to 2} \frac{1}{2}}{x - 2}$

Étape 1.2

Divisez la limite en utilisant la règle du quotient des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $2$ .

$\frac{\frac{lim_{x \to 2} 1}{lim_{x \to 2} x} - lim_{x \to 2} \frac{1}{2}}{x - 2}$

Étape 1.3

Évaluez la limite de $1$ qui est constante lorsque $x$ approche de $2$ .

$\frac{\frac{1}{lim_{x \to 2} x} - lim_{x \to 2} \frac{1}{2}}{x - 2}$

Étape 1.4

Évaluez la limite de $\frac{1}{2}$ qui est constante lorsque $x$ approche de $2$ .

$\frac{\frac{1}{lim_{x \to 2} x} - \frac{1}{2}}{x - 2}$

Étape 2

Évaluez la limite de $x$ en insérant $2$ pour $x$ .

$\frac{\frac{1}{2} - \frac{1}{2}}{x - 2}$

Étape 3

Simplifiez la réponse.

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Étape 3.1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $2$ .

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Étape 3.1.1

Multipliez $\frac{\frac{1}{2} - \frac{1}{2}}{x - 2}$ par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2}{2} \cdot \frac{\frac{1}{2} - \frac{1}{2}}{x - 2}$

Étape 3.1.2

Associez.

$\frac{2 (\frac{1}{2} - \frac{1}{2})}{2 (x - 2)}$

Étape 3.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{2 (\frac{1}{2}) + 2 (- \frac{1}{2})}{2 x + 2 \cdot - 2}$

Étape 3.3

Simplifiez en annulant.

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Étape 3.3.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.3.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 (\frac{1}{2}) + 2 (- \frac{1}{2})}{2 x + 2 \cdot - 2}$

Étape 3.3.1.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{1 + 2 (- \frac{1}{2})}{2 x + 2 \cdot - 2}$

Étape 3.3.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.3.2.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{1}{2}$ dans le numérateur.

$\frac{1 + 2 (\frac{- 1}{2})}{2 x + 2 \cdot - 2}$

Étape 3.3.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{1 + 2 (\frac{- 1}{2})}{2 x + 2 \cdot - 2}$

Étape 3.3.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{1 - 1}{2 x + 2 \cdot - 2}$

Étape 3.4

Soustrayez $1$ de $1$ .

$\frac{0}{2 x + 2 \cdot - 2}$

Étape 3.5

Factorisez $2$ à partir de $2 x + 2 \cdot - 2$ .

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Étape 3.5.1

Factorisez $2$ à partir de $2 x$ .

$\frac{0}{2 (x) + 2 \cdot - 2}$

Étape 3.5.2

Factorisez $2$ à partir de $2 \cdot - 2$ .

$\frac{0}{2 (x) + 2 (- 2)}$

Étape 3.5.3

Factorisez $2$ à partir de $2 (x) + 2 (- 2)$ .

$\frac{0}{2 (x - 2)}$

Étape 3.6

Annulez le facteur commun à $0$ et $2$ .

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Étape 3.6.1

Factorisez $2$ à partir de $0$ .

$\frac{2 (0)}{2 (x - 2)}$

Étape 3.6.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.6.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 \cdot 0}{2 (x - 2)}$

Étape 3.6.2.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{0}{x - 2}$

Étape 3.7

Divisez $0$ par $x - 2$ .

$0$