Calcul infinitésimal Exemples

$\frac{lim_{x \to 16} 4 - \sqrt{x}}{16 x - x^{2}}$

Étape 1

Évaluez la limite.

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Étape 1.1

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $16$ .

$\frac{lim_{x \to 16} 4 - lim_{x \to 16} \sqrt{x}}{16 x - x^{2}}$

Étape 1.2

Évaluez la limite de $4$ qui est constante lorsque $x$ approche de $16$ .

$\frac{4 - lim_{x \to 16} \sqrt{x}}{16 x - x^{2}}$

Étape 1.3

Placez la limite sous le radical.

$\frac{4 - \sqrt{lim_{x \to 16} x}}{16 x - x^{2}}$

Étape 2

Évaluez la limite de $x$ en insérant $16$ pour $x$ .

$\frac{4 - \sqrt{16}}{16 x - x^{2}}$

Étape 3

Simplifiez la réponse.

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Étape 3.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.1.1

Réécrivez $16$ comme $4^{2}$ .

$\frac{4 - \sqrt{4^{2}}}{16 x - x^{2}}$

Étape 3.1.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$\frac{4 - 1 \cdot 4}{16 x - x^{2}}$

Étape 3.1.3

Multipliez $- 1$ par $4$ .

$\frac{4 - 4}{16 x - x^{2}}$

Étape 3.1.4

Soustrayez $4$ de $4$ .

$\frac{0}{16 x - x^{2}}$

Étape 3.2

Factorisez $x$ à partir de $16 x - x^{2}$ .

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Étape 3.2.1

Factorisez $x$ à partir de $16 x$ .

$\frac{0}{x \cdot 16 - x^{2}}$

Étape 3.2.2

Factorisez $x$ à partir de $- x^{2}$ .

$\frac{0}{x \cdot 16 + x (- x)}$

Étape 3.2.3

Factorisez $x$ à partir de $x \cdot 16 + x (- x)$ .

$\frac{0}{x (16 - x)}$

Étape 3.3

Divisez $0$ par $x (16 - x)$ .

$0$