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Calcul infinitésimal Exemples
Étape 1
Étape 1.1
Pour écrire comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par .
Étape 1.2
Multipliez par .
Étape 1.3
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 2
Étape 2.1
Évaluez la limite du numérateur et la limite du dénominateur.
Étape 2.1.1
Prenez la limite du numérateur et la limite du dénominateur.
Étape 2.1.2
Évaluez la limite du numérateur.
Étape 2.1.2.1
Évaluez la limite.
Étape 2.1.2.1.1
Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque approche de .
Étape 2.1.2.1.2
Évaluez la limite de qui est constante lorsque approche de .
Étape 2.1.2.1.3
Placez le terme hors de la limite car il constant par rapport à .
Étape 2.1.2.1.4
Placez la limite sous le radical.
Étape 2.1.2.1.5
Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque approche de .
Étape 2.1.2.1.6
Évaluez la limite de qui est constante lorsque approche de .
Étape 2.1.2.2
Évaluez la limite de en insérant pour .
Étape 2.1.2.3
Simplifiez la réponse.
Étape 2.1.2.3.1
Simplifiez chaque terme.
Étape 2.1.2.3.1.1
Additionnez et .
Étape 2.1.2.3.1.2
Toute racine de est .
Étape 2.1.2.3.1.3
Multipliez par .
Étape 2.1.2.3.2
Soustrayez de .
Étape 2.1.3
Évaluez la limite du dénominateur.
Étape 2.1.3.1
Divisez la limite en utilisant la règle du produit des limites sur la limite lorsque approche de .
Étape 2.1.3.2
Placez la limite sous le radical.
Étape 2.1.3.3
Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque approche de .
Étape 2.1.3.4
Évaluez la limite de qui est constante lorsque approche de .
Étape 2.1.3.5
Évaluez les limites en insérant pour toutes les occurrences de .
Étape 2.1.3.5.1
Évaluez la limite de en insérant pour .
Étape 2.1.3.5.2
Évaluez la limite de en insérant pour .
Étape 2.1.3.6
Simplifiez la réponse.
Étape 2.1.3.6.1
Additionnez et .
Étape 2.1.3.6.2
Toute racine de est .
Étape 2.1.3.6.3
Multipliez par .
Étape 2.1.3.6.4
L’expression contient une division par . L’expression est indéfinie.
Indéfini
Étape 2.1.3.7
L’expression contient une division par . L’expression est indéfinie.
Indéfini
Étape 2.1.4
L’expression contient une division par . L’expression est indéfinie.
Indéfini
Étape 2.2
Comme est de forme indéterminée, appliquez la règle de l’Hôpital. La règle de l’Hôpital indique que la limite d’un quotient de fonctions est égale à la limite du quotient de leurs dérivées.
Étape 2.3
Déterminez la dérivée du numérateur et du dénominateur.
Étape 2.3.1
Différenciez le numérateur et le dénominateur.
Étape 2.3.2
Selon la règle de la somme, la dérivée de par rapport à est .
Étape 2.3.3
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Étape 2.3.4
Évaluez .
Étape 2.3.4.1
Utilisez pour réécrire comme .
Étape 2.3.4.2
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Étape 2.3.4.3
Différenciez en utilisant la règle d’enchaînement, qui indique que est où et .
Étape 2.3.4.3.1
Pour appliquer la règle de la chaîne, définissez comme .
Étape 2.3.4.3.2
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est où .
Étape 2.3.4.3.3
Remplacez toutes les occurrences de par .
Étape 2.3.4.4
Selon la règle de la somme, la dérivée de par rapport à est .
Étape 2.3.4.5
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Étape 2.3.4.6
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est où .
Étape 2.3.4.7
Pour écrire comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par .
Étape 2.3.4.8
Associez et .
Étape 2.3.4.9
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 2.3.4.10
Simplifiez le numérateur.
Étape 2.3.4.10.1
Multipliez par .
Étape 2.3.4.10.2
Soustrayez de .
Étape 2.3.4.11
Placez le signe moins devant la fraction.
Étape 2.3.4.12
Additionnez et .
Étape 2.3.4.13
Associez et .
Étape 2.3.4.14
Multipliez par .
Étape 2.3.4.15
Placez sur le dénominateur en utilisant la règle de l’exposant négatif .
Étape 2.3.4.16
Associez et .
Étape 2.3.4.17
Placez le signe moins devant la fraction.
Étape 2.3.5
Soustrayez de .
Étape 2.3.6
Utilisez pour réécrire comme .
Étape 2.3.7
Différenciez en utilisant la règle de produit qui indique que est où et .
Étape 2.3.8
Différenciez en utilisant la règle d’enchaînement, qui indique que est où et .
Étape 2.3.8.1
Pour appliquer la règle de la chaîne, définissez comme .
Étape 2.3.8.2
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est où .
Étape 2.3.8.3
Remplacez toutes les occurrences de par .
Étape 2.3.9
Pour écrire comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par .
Étape 2.3.10
Associez et .
Étape 2.3.11
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 2.3.12
Simplifiez le numérateur.
Étape 2.3.12.1
Multipliez par .
Étape 2.3.12.2
Soustrayez de .
Étape 2.3.13
Placez le signe moins devant la fraction.
Étape 2.3.14
Associez et .
Étape 2.3.15
Placez sur le dénominateur en utilisant la règle de l’exposant négatif .
Étape 2.3.16
Associez et .
Étape 2.3.17
Selon la règle de la somme, la dérivée de par rapport à est .
Étape 2.3.18
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Étape 2.3.19
Additionnez et .
Étape 2.3.20
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est où .
Étape 2.3.21
Multipliez par .
Étape 2.3.22
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est où .
Étape 2.3.23
Multipliez par .
Étape 2.3.24
Pour écrire comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par .
Étape 2.3.25
Associez et .
Étape 2.3.26
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 2.3.27
Multipliez par en additionnant les exposants.
Étape 2.3.27.1
Déplacez .
Étape 2.3.27.2
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 2.3.27.3
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 2.3.27.4
Additionnez et .
Étape 2.3.27.5
Divisez par .
Étape 2.3.28
Simplifiez .
Étape 2.3.29
Déplacez à gauche de .
Étape 2.3.30
Simplifiez
Étape 2.3.30.1
Appliquez la propriété distributive.
Étape 2.3.30.2
Simplifiez le numérateur.
Étape 2.3.30.2.1
Multipliez par .
Étape 2.3.30.2.2
Additionnez et .
Étape 2.4
Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.
Étape 2.5
Convertissez les exposants fractionnaires en radicaux.
Étape 2.5.1
Réécrivez comme .
Étape 2.5.2
Réécrivez comme .
Étape 2.6
Combinez les facteurs.
Étape 2.6.1
Multipliez par .
Étape 2.6.2
Multipliez par .
Étape 2.7
Réduisez.
Étape 2.7.1
Annulez le facteur commun à et .
Étape 2.7.1.1
Factorisez à partir de .
Étape 2.7.1.2
Annulez les facteurs communs.
Étape 2.7.1.2.1
Factorisez à partir de .
Étape 2.7.1.2.2
Annulez le facteur commun.
Étape 2.7.1.2.3
Réécrivez l’expression.
Étape 2.7.2
Annulez le facteur commun de .
Étape 2.7.2.1
Annulez le facteur commun.
Étape 2.7.2.2
Réécrivez l’expression.
Étape 3
Étape 3.1
Placez le terme hors de la limite car il constant par rapport à .
Étape 3.2
Placez le terme hors de la limite car il constant par rapport à .
Étape 3.3
Divisez la limite en utilisant la règle du quotient des limites sur la limite lorsque approche de .
Étape 3.4
Évaluez la limite de qui est constante lorsque approche de .
Étape 3.5
Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque approche de .
Étape 3.6
Placez le terme hors de la limite car il constant par rapport à .
Étape 3.7
Évaluez la limite de qui est constante lorsque approche de .
Étape 4
Évaluez la limite de en insérant pour .
Étape 5
Étape 5.1
Simplifiez le dénominateur.
Étape 5.1.1
Multipliez par .
Étape 5.1.2
Additionnez et .
Étape 5.2
Associez et .
Étape 5.3
Placez le signe moins devant la fraction.
Étape 6
Le résultat peut être affiché en différentes formes.
Forme exacte :
Forme décimale :