Entrer un problème...
Calcul infinitésimal Exemples
Étape 1
Différenciez les deux côtés de l’équation.
Étape 2
La dérivée de par rapport à est .
Étape 3
Étape 3.1
Utilisez les propriétés des logarithmes pour simplifier la différenciation.
Étape 3.1.1
Réécrivez comme .
Étape 3.1.2
Développez en déplaçant hors du logarithme.
Étape 3.2
Différenciez en utilisant la règle d’enchaînement, qui indique que est où et .
Étape 3.2.1
Pour appliquer la règle de la chaîne, définissez comme .
Étape 3.2.2
Différenciez en utilisant la règle exponentielle qui indique que est où =.
Étape 3.2.3
Remplacez toutes les occurrences de par .
Étape 3.3
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Étape 3.4
Différenciez en utilisant la règle de produit qui indique que est où et .
Étape 3.5
Différenciez en utilisant la règle d’enchaînement, qui indique que est où et .
Étape 3.5.1
Pour appliquer la règle de la chaîne, définissez comme .
Étape 3.5.2
La dérivée de par rapport à est .
Étape 3.5.3
Remplacez toutes les occurrences de par .
Étape 3.6
Différenciez.
Étape 3.6.1
Associez et .
Étape 3.6.2
Selon la règle de la somme, la dérivée de par rapport à est .
Étape 3.6.3
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Étape 3.6.4
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est où .
Étape 3.6.5
Multipliez par .
Étape 3.6.6
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Étape 3.6.7
Associez les fractions.
Étape 3.6.7.1
Additionnez et .
Étape 3.6.7.2
Associez et .
Étape 3.6.7.3
Déplacez à gauche de .
Étape 3.6.8
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est où .
Étape 3.6.9
Multipliez par .
Étape 3.7
Pour écrire comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par .
Étape 3.8
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 3.9
Associez et .
Étape 3.10
Associez et .
Étape 3.11
Simplifiez
Étape 3.11.1
Appliquez la propriété distributive.
Étape 3.11.2
Simplifiez le numérateur.
Étape 3.11.2.1
Simplifiez en déplaçant dans le logarithme.
Étape 3.11.2.2
Simplifiez chaque terme.
Étape 3.11.2.2.1
Multipliez par .
Étape 3.11.2.2.2
Appliquez la propriété distributive.
Étape 3.11.2.2.3
Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.
Étape 3.11.2.2.4
Multipliez par .
Étape 3.11.2.2.5
Simplifiez en déplaçant dans le logarithme.
Étape 3.11.2.2.6
Appliquez la propriété distributive.
Étape 3.11.2.2.7
Multipliez .
Étape 3.11.2.2.7.1
Remettez dans l’ordre et .
Étape 3.11.2.2.7.2
Simplifiez en déplaçant dans le logarithme.
Étape 3.11.2.2.8
Simplifiez en déplaçant dans le logarithme.
Étape 3.11.2.2.9
Multipliez les exposants dans .
Étape 3.11.2.2.9.1
Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, .
Étape 3.11.2.2.9.2
Multipliez par .
Étape 3.11.2.3
Appliquez la propriété distributive.
Étape 3.11.2.4
Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.
Étape 3.11.2.5
Remettez les facteurs dans l’ordre dans .
Étape 3.11.3
Remettez les termes dans l’ordre.
Étape 4
Réformez l’équation en définissant le côté gauche égal au côté droit.
Étape 5
Remplacez par.