Calcul infinitésimal Exemples

Encontre dy/dx y=(2x+1)^(4x)
Étape 1
Différenciez les deux côtés de l’équation.
Étape 2
La dérivée de par rapport à est .
Étape 3
Différenciez le côté droit de l’équation.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.1
Utilisez les propriétés des logarithmes pour simplifier la différenciation.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.1.1
Réécrivez comme .
Étape 3.1.2
Développez en déplaçant hors du logarithme.
Étape 3.2
Différenciez en utilisant la règle d’enchaînement, qui indique que est et .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.2.1
Pour appliquer la règle de la chaîne, définissez comme .
Étape 3.2.2
Différenciez en utilisant la règle exponentielle qui indique que est =.
Étape 3.2.3
Remplacez toutes les occurrences de par .
Étape 3.3
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Étape 3.4
Différenciez en utilisant la règle de produit qui indique que est et .
Étape 3.5
Différenciez en utilisant la règle d’enchaînement, qui indique que est et .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.5.1
Pour appliquer la règle de la chaîne, définissez comme .
Étape 3.5.2
La dérivée de par rapport à est .
Étape 3.5.3
Remplacez toutes les occurrences de par .
Étape 3.6
Différenciez.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.6.1
Associez et .
Étape 3.6.2
Selon la règle de la somme, la dérivée de par rapport à est .
Étape 3.6.3
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Étape 3.6.4
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est .
Étape 3.6.5
Multipliez par .
Étape 3.6.6
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Étape 3.6.7
Associez les fractions.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.6.7.1
Additionnez et .
Étape 3.6.7.2
Associez et .
Étape 3.6.7.3
Déplacez à gauche de .
Étape 3.6.8
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est .
Étape 3.6.9
Multipliez par .
Étape 3.7
Pour écrire comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par .
Étape 3.8
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 3.9
Associez et .
Étape 3.10
Associez et .
Étape 3.11
Simplifiez
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.11.1
Appliquez la propriété distributive.
Étape 3.11.2
Simplifiez le numérateur.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.11.2.1
Simplifiez en déplaçant dans le logarithme.
Étape 3.11.2.2
Simplifiez chaque terme.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.11.2.2.1
Multipliez par .
Étape 3.11.2.2.2
Appliquez la propriété distributive.
Étape 3.11.2.2.3
Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.
Étape 3.11.2.2.4
Multipliez par .
Étape 3.11.2.2.5
Simplifiez en déplaçant dans le logarithme.
Étape 3.11.2.2.6
Appliquez la propriété distributive.
Étape 3.11.2.2.7
Multipliez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.11.2.2.7.1
Remettez dans l’ordre et .
Étape 3.11.2.2.7.2
Simplifiez en déplaçant dans le logarithme.
Étape 3.11.2.2.8
Simplifiez en déplaçant dans le logarithme.
Étape 3.11.2.2.9
Multipliez les exposants dans .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.11.2.2.9.1
Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, .
Étape 3.11.2.2.9.2
Multipliez par .
Étape 3.11.2.3
Appliquez la propriété distributive.
Étape 3.11.2.4
Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.
Étape 3.11.2.5
Remettez les facteurs dans l’ordre dans .
Étape 3.11.3
Remettez les termes dans l’ordre.
Étape 4
Réformez l’équation en définissant le côté gauche égal au côté droit.
Étape 5
Remplacez par.