Calcul infinitésimal Exemples

$f (x) = 18 x^{5}$

Étape 1

La fonction $F (x)$ peut être trouvée en déterminant l’intégrale infinie de la dérivée $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Étape 2

Définissez l’intégrale à résoudre.

$F (x) = \int 18 x^{5} d x$

Étape 3

Comme $18$ est constant par rapport à $x$ , placez $18$ en dehors de l’intégrale.

$18 \int x^{5} d x$

Étape 4

Selon la règle de puissance, l’intégrale de $x^{5}$ par rapport à $x$ est $\frac{1}{6} x^{6}$ .

$18 (\frac{1}{6} x^{6} + C)$

Étape 5

Simplifiez la réponse.

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Étape 5.1

Réécrivez $18 (\frac{1}{6} x^{6} + C)$ comme $18 (\frac{1}{6}) x^{6} + C$ .

$18 (\frac{1}{6}) x^{6} + C$

Étape 5.2

Simplifiez

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Étape 5.2.1

Associez $18$ et $\frac{1}{6}$ .

$\frac{18}{6} x^{6} + C$

Étape 5.2.2

Annulez le facteur commun à $18$ et $6$ .

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Étape 5.2.2.1

Factorisez $6$ à partir de $18$ .

$\frac{6 \cdot 3}{6} x^{6} + C$

Étape 5.2.2.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 5.2.2.2.1

Factorisez $6$ à partir de $6$ .

$\frac{6 \cdot 3}{6 (1)} x^{6} + C$

Étape 5.2.2.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{6 \cdot 3}{6 \cdot 1} x^{6} + C$

Étape 5.2.2.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{3}{1} x^{6} + C$

Étape 5.2.2.2.4

Divisez $3$ par $1$ .

$3 x^{6} + C$

Étape 6

La réponse est la dérivée première de la fonction $f (x) = 18 x^{5}$ .

$F (x) =$ $3 x^{6} + C$