Calcul infinitésimal Exemples

Trouver la primitive f(x)=x(2-x)^2
Étape 1
La fonction peut être trouvée en déterminant l’intégrale infinie de la dérivée .
Étape 2
Définissez l’intégrale à résoudre.
Étape 3
Laissez . Alors , donc . Réécrivez avec et .
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Étape 3.1
Laissez . Déterminez .
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Étape 3.1.1
Différenciez .
Étape 3.1.2
Différenciez.
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Étape 3.1.2.1
Selon la règle de la somme, la dérivée de par rapport à est .
Étape 3.1.2.2
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Étape 3.1.3
Évaluez .
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Étape 3.1.3.1
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Étape 3.1.3.2
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est .
Étape 3.1.3.3
Multipliez par .
Étape 3.1.4
Soustrayez de .
Étape 3.2
Réécrivez le problème en utilisant et .
Étape 4
Développez .
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Étape 4.1
Appliquez la propriété distributive.
Étape 4.2
Appliquez la propriété distributive.
Étape 4.3
Déplacez les parenthèses.
Étape 4.4
Multipliez par .
Étape 4.5
Multipliez par .
Étape 4.6
Élevez à la puissance .
Étape 4.7
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 4.8
Additionnez et .
Étape 4.9
Multipliez par .
Étape 5
Séparez l’intégrale unique en plusieurs intégrales.
Étape 6
Selon la règle de puissance, l’intégrale de par rapport à est .
Étape 7
Comme est constant par rapport à , placez en dehors de l’intégrale.
Étape 8
Selon la règle de puissance, l’intégrale de par rapport à est .
Étape 9
Simplifiez
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Étape 9.1
Simplifiez
Étape 9.2
Simplifiez
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Étape 9.2.1
Associez et .
Étape 9.2.2
Placez le signe moins devant la fraction.
Étape 10
Remplacez toutes les occurrences de par .
Étape 11
La réponse est la dérivée première de la fonction .