Calcul infinitésimal Exemples

$y = \frac{7 \sqrt{x}}{8}$

Étape 1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{x}$ comme $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{7 x^{\frac{1}{2}}}{8}]$

Étape 2

Comme $\frac{7}{8}$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $\frac{7 x^{\frac{1}{2}}}{8}$ par rapport à $x$ est $\frac{7}{8} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]$ .

$\frac{7}{8} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]$

Étape 3

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = \frac{1}{2}$ .

$\frac{7}{8} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1})$

Étape 4

Pour écrire $- 1$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{7}{8} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}})$

Étape 5

Associez $- 1$ et $\frac{2}{2}$ .

$\frac{7}{8} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}})$

Étape 6

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{7}{8} (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}})$

Étape 7

Simplifiez le numérateur.

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Étape 7.1

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$\frac{7}{8} (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 2}{2}})$

Étape 7.2

Soustrayez $2$ de $1$ .

$\frac{7}{8} (\frac{1}{2} x^{\frac{- 1}{2}})$

Étape 8

Placez le signe moins devant la fraction.

$\frac{7}{8} (\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}})$

Étape 9

Associez $\frac{1}{2}$ et $x^{- \frac{1}{2}}$ .

$\frac{7}{8} \cdot \frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2}$

Étape 10

Multipliez $\frac{7}{8}$ par $\frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2}$ .

$\frac{7 x^{- \frac{1}{2}}}{8 \cdot 2}$

Étape 11

Multipliez.

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Étape 11.1

Multipliez $8$ par $2$ .

$\frac{7 x^{- \frac{1}{2}}}{16}$

Étape 11.2

Placez $x^{- \frac{1}{2}}$ sur le dénominateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{7}{16 x^{\frac{1}{2}}}$