Calcul infinitésimal Exemples

Évaluer la limite limite lorsque x approche de infinity de ( racine carrée de x+x^2)/(2x-x^2)
Étape 1
Divisez le numérateur et le dénominateur par la plus forte puissance de dans le dénominateur, qui est .
Étape 2
Évaluez la limite.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.1
Annulez le facteur commun de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.1.1
Annulez le facteur commun.
Étape 2.1.2
Réécrivez l’expression.
Étape 2.2
Simplifiez les termes.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.2.1
Simplifiez chaque terme.
Étape 2.2.2
Annulez le facteur commun à et .
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Étape 2.2.2.1
Élevez à la puissance .
Étape 2.2.2.2
Factorisez à partir de .
Étape 2.2.2.3
Annulez les facteurs communs.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.2.2.3.1
Factorisez à partir de .
Étape 2.2.2.3.2
Annulez le facteur commun.
Étape 2.2.2.3.3
Réécrivez l’expression.
Étape 2.3
Divisez la limite en utilisant la règle du quotient des limites sur la limite lorsque approche de .
Étape 2.4
Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque approche de .
Étape 2.5
Placez la limite sous le radical.
Étape 3
Comme son numérateur approche d’un nombre réel alors que son dénominateur n’a pas de borne, la fraction approche de .
Étape 4
Évaluez la limite.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.1
Évaluez la limite de qui est constante lorsque approche de .
Étape 4.2
Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque approche de .
Étape 4.3
Placez le terme hors de la limite car il est constant par rapport à .
Étape 5
Comme son numérateur approche d’un nombre réel alors que son dénominateur n’a pas de borne, la fraction approche de .
Étape 6
Évaluez la limite.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 6.1
Évaluez la limite de qui est constante lorsque approche de .
Étape 6.2
Simplifiez la réponse.
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Étape 6.2.1
Simplifiez le numérateur.
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Étape 6.2.1.1
Réécrivez comme .
Étape 6.2.1.2
Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.
Étape 6.2.1.3
Additionnez et .
Étape 6.2.2
Simplifiez le dénominateur.
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Étape 6.2.2.1
Multipliez par .
Étape 6.2.2.2
Multipliez par .
Étape 6.2.2.3
Soustrayez de .
Étape 6.2.3
Divisez par .