Calcul infinitésimal Exemples

$lim_{x \to 8} \frac{5 x^{2} + 7 x - 9}{- 6 x^{2} + 2}$

Étape 1

Divisez la limite en utilisant la règle du quotient des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} 5 x^{2} + 7 x - 9}{lim_{x \to 8} - 6 x^{2} + 2}$

Étape 2

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} 5 x^{2} + lim_{x \to 8} 7 x - lim_{x \to 8} 9}{lim_{x \to 8} - 6 x^{2} + 2}$

Étape 3

Placez le terme $5$ hors de la limite car il constant par rapport à $x$ .

$\frac{5 lim_{x \to 8} x^{2} + lim_{x \to 8} 7 x - lim_{x \to 8} 9}{lim_{x \to 8} - 6 x^{2} + 2}$

Étape 4

Déplacez l’exposant $2$ de $x^{2}$ hors de la limite en utilisant la règle des puissances limites.

$\frac{5 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + lim_{x \to 8} 7 x - lim_{x \to 8} 9}{lim_{x \to 8} - 6 x^{2} + 2}$

Étape 5

Placez le terme $7$ hors de la limite car il constant par rapport à $x$ .

$\frac{5 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + 7 lim_{x \to 8} x - lim_{x \to 8} 9}{lim_{x \to 8} - 6 x^{2} + 2}$

Étape 6

Évaluez la limite de $9$ qui est constante lorsque $x$ approche de $8$ .

$\frac{5 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + 7 lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 9}{lim_{x \to 8} - 6 x^{2} + 2}$

Étape 7

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $8$ .

$\frac{5 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + 7 lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 9}{- lim_{x \to 8} 6 x^{2} + lim_{x \to 8} 2}$

Étape 8

Placez le terme $6$ hors de la limite car il constant par rapport à $x$ .

$\frac{5 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + 7 lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 9}{- 6 lim_{x \to 8} x^{2} + lim_{x \to 8} 2}$

Étape 9

Déplacez l’exposant $2$ de $x^{2}$ hors de la limite en utilisant la règle des puissances limites.

$\frac{5 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + 7 lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 9}{- 6 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + lim_{x \to 8} 2}$

Étape 10

Évaluez la limite de $2$ qui est constante lorsque $x$ approche de $8$ .

$\frac{5 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + 7 lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 9}{- 6 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + 2}$

Étape 11

Évaluez les limites en insérant $8$ pour toutes les occurrences de $x$ .

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Étape 11.1

Évaluez la limite de $x$ en insérant $8$ pour $x$ .

$\frac{5 \cdot 8^{2} + 7 lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 9}{- 6 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + 2}$

Étape 11.2

Évaluez la limite de $x$ en insérant $8$ pour $x$ .

$\frac{5 \cdot 8^{2} + 7 \cdot 8 - 1 \cdot 9}{- 6 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + 2}$

Étape 11.3

Évaluez la limite de $x$ en insérant $8$ pour $x$ .

$\frac{5 \cdot 8^{2} + 7 \cdot 8 - 1 \cdot 9}{- 6 \cdot 8^{2} + 2}$

Étape 12

Simplifiez la réponse.

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Étape 12.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 12.1.1

Élevez $8$ à la puissance $2$ .

$\frac{5 \cdot 64 + 7 \cdot 8 - 1 \cdot 9}{- 6 \cdot 8^{2} + 2}$

Étape 12.1.2

Multipliez $5$ par $64$ .

$\frac{320 + 7 \cdot 8 - 1 \cdot 9}{- 6 \cdot 8^{2} + 2}$

Étape 12.1.3

Multipliez $7$ par $8$ .

$\frac{320 + 56 - 1 \cdot 9}{- 6 \cdot 8^{2} + 2}$

Étape 12.1.4

Multipliez $- 1$ par $9$ .

$\frac{320 + 56 - 9}{- 6 \cdot 8^{2} + 2}$

Étape 12.1.5

Additionnez $320$ et $56$ .

$\frac{376 - 9}{- 6 \cdot 8^{2} + 2}$

Étape 12.1.6

Soustrayez $9$ de $376$ .

$\frac{367}{- 6 \cdot 8^{2} + 2}$

Étape 12.2

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 12.2.1

Élevez $8$ à la puissance $2$ .

$\frac{367}{- 6 \cdot 64 + 2}$

Étape 12.2.2

Multipliez $- 6$ par $64$ .

$\frac{367}{- 384 + 2}$

Étape 12.2.3

Additionnez $- 384$ et $2$ .

$\frac{367}{- 382}$

Étape 12.3

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{367}{382}$

Étape 13

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$- \frac{367}{382}$

Forme décimale :

$- 0.96073298 \dots$