Calcul infinitésimal Exemples

$\frac{lim_{x \to 0} 2 (x + h) - 2 x}{h}$

Étape 1

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $0$ .

$\frac{lim_{x \to 0} 2 (x + h) - lim_{x \to 0} 2 x}{h}$

Étape 2

Placez le terme $2$ hors de la limite car il constant par rapport à $x$ .

$\frac{2 lim_{x \to 0} x + h - lim_{x \to 0} 2 x}{h}$

Étape 3

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $0$ .

$\frac{2 (lim_{x \to 0} x + lim_{x \to 0} h) - lim_{x \to 0} 2 x}{h}$

Étape 4

Évaluez la limite de $h$ qui est constante lorsque $x$ approche de $0$ .

$\frac{2 (lim_{x \to 0} x + h) - lim_{x \to 0} 2 x}{h}$

Étape 5

Placez le terme $2$ hors de la limite car il constant par rapport à $x$ .

$\frac{2 (lim_{x \to 0} x + h) - 2 lim_{x \to 0} x}{h}$

Étape 6

Évaluez les limites en insérant $0$ pour toutes les occurrences de $x$ .

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Étape 6.1

Évaluez la limite de $x$ en insérant $0$ pour $x$ .

$\frac{2 (0 + h) - 2 lim_{x \to 0} x}{h}$

Étape 6.2

Évaluez la limite de $x$ en insérant $0$ pour $x$ .

$\frac{2 (0 + h) - 2 \cdot 0}{h}$

Étape 7

Simplifiez la réponse.

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Étape 7.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 7.1.1

Factorisez $2$ à partir de $2 (0 + h) - 2 \cdot 0$ .

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Étape 7.1.1.1

Factorisez $2$ à partir de $- 2 \cdot 0$ .

$\frac{2 (0 + h) + 2 (- 0)}{h}$

Étape 7.1.1.2

Factorisez $2$ à partir de $2 (0 + h) + 2 (- 0)$ .

$\frac{2 (0 + h - 0)}{h}$

Étape 7.1.2

Multipliez $- 1$ par $0$ .

$\frac{2 (0 + h + 0)}{h}$

Étape 7.1.3

Additionnez $0 + h$ et $0$ .

$\frac{2 (0 + h)}{h}$

Étape 7.1.4

Additionnez $0$ et $h$ .

$\frac{2 h}{h}$

Étape 7.2

Annulez le facteur commun de $h$ .

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Étape 7.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 h}{h}$

Étape 7.2.2

Divisez $2$ par $1$ .

$2$