Calcul infinitésimal Exemples

$lim_{x \to π} \sin (x - \sin (x))$

Étape 1

Déplacez la limite dans la fonction trigonométrique car le sinus est continu.

$\sin (lim_{x \to π} x - \sin (x))$

Étape 2

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $π$ .

$\sin (lim_{x \to π} x - lim_{x \to π} \sin (x))$

Étape 3

Déplacez la limite dans la fonction trigonométrique car le sinus est continu.

$\sin (lim_{x \to π} x - \sin (lim_{x \to π} x))$

Étape 4

Évaluez les limites en insérant $π$ pour toutes les occurrences de $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Évaluez la limite de $x$ en insérant $π$ pour $x$ .

$\sin (π - \sin (lim_{x \to π} x))$

Étape 4.2

Évaluez la limite de $x$ en insérant $π$ pour $x$ .

$\sin (π - \sin (π))$

Étape 5

Simplifiez la réponse.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1.1

Appliquez l’angle de référence en trouvant l’angle avec des valeurs trigonométriques équivalentes dans le premier quadrant.

$\sin (π - \sin (0))$

Étape 5.1.2

La valeur exacte de $\sin (0)$ est $0$ .

$\sin (π - 0)$

Étape 5.1.3

Multipliez $- 1$ par $0$ .

$\sin (π + 0)$

Étape 5.2

Additionnez $π$ et $0$ .

$\sin (π)$

Étape 5.3

Appliquez l’angle de référence en trouvant l’angle avec des valeurs trigonométriques équivalentes dans le premier quadrant.

$\sin (0)$

Étape 5.4

La valeur exacte de $\sin (0)$ est $0$ .

$0$