Calcul infinitésimal Exemples

Encontre a Derivada de 2nd sec(x)^2
Étape 1
Déterminez la dérivée première.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 1.1
Différenciez en utilisant la règle d’enchaînement, qui indique que est et .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 1.1.1
Pour appliquer la règle de la chaîne, définissez comme .
Étape 1.1.2
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est .
Étape 1.1.3
Remplacez toutes les occurrences de par .
Étape 1.2
La dérivée de par rapport à est .
Étape 1.3
Élevez à la puissance .
Étape 1.4
Élevez à la puissance .
Étape 1.5
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 1.6
Additionnez et .
Étape 2
Déterminez la dérivée seconde.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.1
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Étape 2.2
Différenciez en utilisant la règle de produit qui indique que est et .
Étape 2.3
La dérivée de par rapport à est .
Étape 2.4
Multipliez par en additionnant les exposants.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.4.1
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 2.4.2
Additionnez et .
Étape 2.5
Différenciez en utilisant la règle d’enchaînement, qui indique que est et .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.5.1
Pour appliquer la règle de la chaîne, définissez comme .
Étape 2.5.2
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est .
Étape 2.5.3
Remplacez toutes les occurrences de par .
Étape 2.6
Déplacez à gauche de .
Étape 2.7
La dérivée de par rapport à est .
Étape 2.8
Élevez à la puissance .
Étape 2.9
Élevez à la puissance .
Étape 2.10
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 2.11
Additionnez et .
Étape 2.12
Élevez à la puissance .
Étape 2.13
Élevez à la puissance .
Étape 2.14
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 2.15
Additionnez et .
Étape 2.16
Simplifiez
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.16.1
Appliquez la propriété distributive.
Étape 2.16.2
Multipliez par .
Étape 2.16.3
Remettez les termes dans l’ordre.
Étape 3
Déterminez la dérivée troisième.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.1
Selon la règle de la somme, la dérivée de par rapport à est .
Étape 3.2
Évaluez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.2.1
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Étape 3.2.2
Différenciez en utilisant la règle de produit qui indique que est et .
Étape 3.2.3
Différenciez en utilisant la règle d’enchaînement, qui indique que est et .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.2.3.1
Pour appliquer la règle de la chaîne, définissez comme .
Étape 3.2.3.2
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est .
Étape 3.2.3.3
Remplacez toutes les occurrences de par .
Étape 3.2.4
La dérivée de par rapport à est .
Étape 3.2.5
Différenciez en utilisant la règle d’enchaînement, qui indique que est et .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.2.5.1
Pour appliquer la règle de la chaîne, définissez comme .
Étape 3.2.5.2
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est .
Étape 3.2.5.3
Remplacez toutes les occurrences de par .
Étape 3.2.6
La dérivée de par rapport à est .
Étape 3.2.7
Multipliez par en additionnant les exposants.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.2.7.1
Déplacez .
Étape 3.2.7.2
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 3.2.7.3
Additionnez et .
Étape 3.2.8
Déplacez à gauche de .
Étape 3.2.9
Élevez à la puissance .
Étape 3.2.10
Élevez à la puissance .
Étape 3.2.11
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 3.2.12
Additionnez et .
Étape 3.2.13
Multipliez par en additionnant les exposants.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.2.13.1
Déplacez .
Étape 3.2.13.2
Multipliez par .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.2.13.2.1
Élevez à la puissance .
Étape 3.2.13.2.2
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 3.2.13.3
Additionnez et .
Étape 3.2.14
Déplacez à gauche de .
Étape 3.3
Évaluez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.3.1
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Étape 3.3.2
Différenciez en utilisant la règle d’enchaînement, qui indique que est et .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.3.2.1
Pour appliquer la règle de la chaîne, définissez comme .
Étape 3.3.2.2
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est .
Étape 3.3.2.3
Remplacez toutes les occurrences de par .
Étape 3.3.3
La dérivée de par rapport à est .
Étape 3.3.4
Élevez à la puissance .
Étape 3.3.5
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 3.3.6
Additionnez et .
Étape 3.3.7
Multipliez par .
Étape 3.4
Simplifiez
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.4.1
Appliquez la propriété distributive.
Étape 3.4.2
Associez des termes.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.4.2.1
Multipliez par .
Étape 3.4.2.2
Multipliez par .
Étape 3.4.2.3
Additionnez et .
Étape 4
Déterminez la dérivée quatrième.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.1
Selon la règle de la somme, la dérivée de par rapport à est .
Étape 4.2
Évaluez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.2.1
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Étape 4.2.2
Différenciez en utilisant la règle de produit qui indique que est et .
Étape 4.2.3
La dérivée de par rapport à est .
Étape 4.2.4
Différenciez en utilisant la règle d’enchaînement, qui indique que est et .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.2.4.1
Pour appliquer la règle de la chaîne, définissez comme .
Étape 4.2.4.2
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est .
Étape 4.2.4.3
Remplacez toutes les occurrences de par .
Étape 4.2.5
La dérivée de par rapport à est .
Étape 4.2.6
Multipliez par en additionnant les exposants.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.2.6.1
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 4.2.6.2
Additionnez et .
Étape 4.2.7
Élevez à la puissance .
Étape 4.2.8
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 4.2.9
Additionnez et .
Étape 4.2.10
Élevez à la puissance .
Étape 4.2.11
Élevez à la puissance .
Étape 4.2.12
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 4.2.13
Additionnez et .
Étape 4.3
Évaluez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.3.1
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Étape 4.3.2
Différenciez en utilisant la règle de produit qui indique que est et .
Étape 4.3.3
Différenciez en utilisant la règle d’enchaînement, qui indique que est et .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.3.3.1
Pour appliquer la règle de la chaîne, définissez comme .
Étape 4.3.3.2
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est .
Étape 4.3.3.3
Remplacez toutes les occurrences de par .
Étape 4.3.4
La dérivée de par rapport à est .
Étape 4.3.5
Différenciez en utilisant la règle d’enchaînement, qui indique que est et .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.3.5.1
Pour appliquer la règle de la chaîne, définissez comme .
Étape 4.3.5.2
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est .
Étape 4.3.5.3
Remplacez toutes les occurrences de par .
Étape 4.3.6
La dérivée de par rapport à est .
Étape 4.3.7
Élevez à la puissance .
Étape 4.3.8
Élevez à la puissance .
Étape 4.3.9
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 4.3.10
Additionnez et .
Étape 4.3.11
Multipliez par en additionnant les exposants.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.3.11.1
Déplacez .
Étape 4.3.11.2
Multipliez par .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.3.11.2.1
Élevez à la puissance .
Étape 4.3.11.2.2
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 4.3.11.3
Additionnez et .
Étape 4.3.12
Déplacez à gauche de .
Étape 4.3.13
Multipliez par en additionnant les exposants.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.3.13.1
Déplacez .
Étape 4.3.13.2
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 4.3.13.3
Additionnez et .
Étape 4.3.14
Déplacez à gauche de .
Étape 4.4
Simplifiez
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.4.1
Appliquez la propriété distributive.
Étape 4.4.2
Appliquez la propriété distributive.
Étape 4.4.3
Associez des termes.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.4.3.1
Multipliez par .
Étape 4.4.3.2
Multipliez par .
Étape 4.4.3.3
Multipliez par .
Étape 4.4.3.4
Additionnez et .
Étape 4.4.4
Remettez les termes dans l’ordre.