Entrer un problème...
Calcul infinitésimal Exemples
Étape 1
Étape 1.1
Factorisez à partir de .
Étape 1.2
Réécrivez comme une élévation à une puissance.
Étape 2
Utilisez la formule de l’angle moitié pour réécrire en .
Étape 3
Étape 3.1
Laissez . Déterminez .
Étape 3.1.1
Différenciez .
Étape 3.1.2
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Étape 3.1.3
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est où .
Étape 3.1.4
Multipliez par .
Étape 3.2
Réécrivez le problème en utilisant et .
Étape 4
Comme est constant par rapport à , placez en dehors de l’intégrale.
Étape 5
Étape 5.1
Réécrivez comme un produit.
Étape 5.2
Développez .
Étape 5.2.1
Réécrivez l’élévation à une puissance comme un produit.
Étape 5.2.2
Appliquez la propriété distributive.
Étape 5.2.3
Appliquez la propriété distributive.
Étape 5.2.4
Appliquez la propriété distributive.
Étape 5.2.5
Appliquez la propriété distributive.
Étape 5.2.6
Appliquez la propriété distributive.
Étape 5.2.7
Remettez dans l’ordre et .
Étape 5.2.8
Remettez dans l’ordre et .
Étape 5.2.9
Déplacez .
Étape 5.2.10
Remettez dans l’ordre et .
Étape 5.2.11
Remettez dans l’ordre et .
Étape 5.2.12
Déplacez les parenthèses.
Étape 5.2.13
Déplacez .
Étape 5.2.14
Remettez dans l’ordre et .
Étape 5.2.15
Remettez dans l’ordre et .
Étape 5.2.16
Déplacez .
Étape 5.2.17
Déplacez .
Étape 5.2.18
Remettez dans l’ordre et .
Étape 5.2.19
Remettez dans l’ordre et .
Étape 5.2.20
Déplacez les parenthèses.
Étape 5.2.21
Déplacez .
Étape 5.2.22
Déplacez .
Étape 5.2.23
Multipliez par .
Étape 5.2.24
Multipliez par .
Étape 5.2.25
Multipliez par .
Étape 5.2.26
Multipliez par .
Étape 5.2.27
Multipliez par .
Étape 5.2.28
Associez et .
Étape 5.2.29
Multipliez par .
Étape 5.2.30
Associez et .
Étape 5.2.31
Multipliez par .
Étape 5.2.32
Associez et .
Étape 5.2.33
Associez et .
Étape 5.2.34
Multipliez par .
Étape 5.2.35
Multipliez par .
Étape 5.2.36
Multipliez par .
Étape 5.2.37
Associez et .
Étape 5.2.38
Multipliez par .
Étape 5.2.39
Multipliez par .
Étape 5.2.40
Associez et .
Étape 5.2.41
Élevez à la puissance .
Étape 5.2.42
Élevez à la puissance .
Étape 5.2.43
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 5.2.44
Additionnez et .
Étape 5.2.45
Soustrayez de .
Étape 5.2.46
Associez et .
Étape 5.2.47
Remettez dans l’ordre et .
Étape 5.2.48
Remettez dans l’ordre et .
Étape 5.3
Simplifiez
Étape 5.3.1
Annulez le facteur commun à et .
Étape 5.3.1.1
Factorisez à partir de .
Étape 5.3.1.2
Annulez les facteurs communs.
Étape 5.3.1.2.1
Factorisez à partir de .
Étape 5.3.1.2.2
Annulez le facteur commun.
Étape 5.3.1.2.3
Réécrivez l’expression.
Étape 5.3.2
Placez le signe moins devant la fraction.
Étape 6
Séparez l’intégrale unique en plusieurs intégrales.
Étape 7
Comme est constant par rapport à , placez en dehors de l’intégrale.
Étape 8
Utilisez la formule de l’angle moitié pour réécrire en .
Étape 9
Comme est constant par rapport à , placez en dehors de l’intégrale.
Étape 10
Étape 10.1
Multipliez par .
Étape 10.2
Multipliez par .
Étape 11
Séparez l’intégrale unique en plusieurs intégrales.
Étape 12
Appliquez la règle de la constante.
Étape 13
Étape 13.1
Laissez . Déterminez .
Étape 13.1.1
Différenciez .
Étape 13.1.2
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Étape 13.1.3
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est où .
Étape 13.1.4
Multipliez par .
Étape 13.2
Réécrivez le problème en utilisant et .
Étape 14
Associez et .
Étape 15
Comme est constant par rapport à , placez en dehors de l’intégrale.
Étape 16
L’intégrale de par rapport à est .
Étape 17
Appliquez la règle de la constante.
Étape 18
Associez et .
Étape 19
Comme est constant par rapport à , placez en dehors de l’intégrale.
Étape 20
Comme est constant par rapport à , placez en dehors de l’intégrale.
Étape 21
L’intégrale de par rapport à est .
Étape 22
Étape 22.1
Simplifiez
Étape 22.2
Simplifiez
Étape 22.2.1
Pour écrire comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par .
Étape 22.2.2
Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun , en multipliant chacun par un facteur approprié de .
Étape 22.2.2.1
Multipliez par .
Étape 22.2.2.2
Multipliez par .
Étape 22.2.3
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 22.2.4
Déplacez à gauche de .
Étape 22.2.5
Additionnez et .
Étape 23
Étape 23.1
Remplacez toutes les occurrences de par .
Étape 23.2
Remplacez toutes les occurrences de par .
Étape 23.3
Remplacez toutes les occurrences de par .
Étape 24
Étape 24.1
Simplifiez chaque terme.
Étape 24.1.1
Annulez le facteur commun à et .
Étape 24.1.1.1
Factorisez à partir de .
Étape 24.1.1.2
Annulez les facteurs communs.
Étape 24.1.1.2.1
Factorisez à partir de .
Étape 24.1.1.2.2
Annulez le facteur commun.
Étape 24.1.1.2.3
Réécrivez l’expression.
Étape 24.1.2
Multipliez par .
Étape 24.2
Appliquez la propriété distributive.
Étape 24.3
Simplifiez
Étape 24.3.1
Multipliez .
Étape 24.3.1.1
Multipliez par .
Étape 24.3.1.2
Multipliez par .
Étape 24.3.2
Multipliez .
Étape 24.3.2.1
Multipliez par .
Étape 24.3.2.2
Multipliez par .
Étape 24.3.3
Multipliez .
Étape 24.3.3.1
Multipliez par .
Étape 24.3.3.2
Multipliez par .
Étape 25
Remettez les termes dans l’ordre.