Calcul infinitésimal Exemples

Évaluer l'intégrale intégrale de (e^(2x))/(1+e^(2x)) par rapport à x
Étape 1
Laissez . Alors , donc . Réécrivez avec et .
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Étape 1.1
Laissez . Déterminez .
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Étape 1.1.1
Différenciez .
Étape 1.1.2
Différenciez.
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Étape 1.1.2.1
Selon la règle de la somme, la dérivée de par rapport à est .
Étape 1.1.2.2
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Étape 1.1.3
Évaluez .
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Étape 1.1.3.1
Différenciez en utilisant la règle d’enchaînement, qui indique que est et .
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Étape 1.1.3.1.1
Pour appliquer la règle de la chaîne, définissez comme .
Étape 1.1.3.1.2
Différenciez en utilisant la règle exponentielle qui indique que est =.
Étape 1.1.3.1.3
Remplacez toutes les occurrences de par .
Étape 1.1.3.2
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Étape 1.1.3.3
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est .
Étape 1.1.3.4
Multipliez par .
Étape 1.1.3.5
Déplacez à gauche de .
Étape 1.1.4
Additionnez et .
Étape 1.2
Réécrivez le problème en utilisant et .
Étape 2
Simplifiez
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Étape 2.1
Multipliez par .
Étape 2.2
Déplacez à gauche de .
Étape 3
Comme est constant par rapport à , placez en dehors de l’intégrale.
Étape 4
L’intégrale de par rapport à est .
Étape 5
Simplifiez
Étape 6
Remplacez toutes les occurrences de par .