Calcul infinitésimal Exemples

$\int (1 + 3 t) t^{2} d t$

Étape 1

Développez $(1 + 3 t) t^{2}$ .

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Étape 1.1

Appliquez la propriété distributive.

$\int 1 t^{2} + 3 t \cdot t^{2} d t$

Étape 1.2

Multipliez $t^{2}$ par $1$ .

$\int t^{2} + 3 t \cdot t^{2} d t$

Étape 1.3

Élevez $t$ à la puissance $1$ .

$\int t^{2} + 3 (t^{1} t^{2}) d t$

Étape 1.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\int t^{2} + 3 t^{1 + 2} d t$

Étape 1.5

Additionnez $1$ et $2$ .

$\int t^{2} + 3 t^{3} d t$

Étape 1.6

Remettez dans l’ordre $t^{2}$ et $3 t^{3}$ .

$\int 3 t^{3} + t^{2} d t$

Étape 2

Séparez l’intégrale unique en plusieurs intégrales.

$\int 3 t^{3} d t + \int t^{2} d t$

Étape 3

Comme $3$ est constant par rapport à $t$ , placez $3$ en dehors de l’intégrale.

$3 \int t^{3} d t + \int t^{2} d t$

Étape 4

Selon la règle de puissance, l’intégrale de $t^{3}$ par rapport à $t$ est $\frac{1}{4} t^{4}$ .

$3 (\frac{1}{4} t^{4} + C) + \int t^{2} d t$

Étape 5

Selon la règle de puissance, l’intégrale de $t^{2}$ par rapport à $t$ est $\frac{1}{3} t^{3}$ .

$3 (\frac{1}{4} t^{4} + C) + \frac{1}{3} t^{3} + C$

Étape 6

Simplifiez

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Étape 6.1

Associez $\frac{1}{4}$ et $t^{4}$ .

$3 (\frac{t^{4}}{4} + C) + \frac{1}{3} t^{3} + C$

Étape 6.2

Simplifiez

$\frac{3 t^{4}}{4} + \frac{1}{3} t^{3} + C$

Étape 6.3

Remettez les termes dans l’ordre.

$\frac{3}{4} t^{4} + \frac{1}{3} t^{3} + C$