Calcul infinitésimal Exemples

$\sin (x) + \cos (x)$

Étape 1

Déterminez la dérivée première.

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Étape 1.1

Selon la règle de la somme, la dérivée de $\sin (x) + \cos (x)$ par rapport à $x$ est $\frac{d}{d x} [\sin (x)] + \frac{d}{d x} [\cos (x)]$ .

$\frac{d}{d x} [\sin (x)] + \frac{d}{d x} [\cos (x)]$

Étape 1.2

La dérivée de $\sin (x)$ par rapport à $x$ est $\cos (x)$ .

$\cos (x) + \frac{d}{d x} [\cos (x)]$

Étape 1.3

La dérivée de $\cos (x)$ par rapport à $x$ est $- \sin (x)$ .

$f' (x) = \cos (x) - \sin (x)$

Étape 2

Déterminez la dérivée seconde.

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Étape 2.1

Selon la règle de la somme, la dérivée de $\cos (x) - \sin (x)$ par rapport à $x$ est $\frac{d}{d x} [\cos (x)] + \frac{d}{d x} [- \sin (x)]$ .

$\frac{d}{d x} [\cos (x)] + \frac{d}{d x} [- \sin (x)]$

Étape 2.2

La dérivée de $\cos (x)$ par rapport à $x$ est $- \sin (x)$ .

$- \sin (x) + \frac{d}{d x} [- \sin (x)]$

Étape 2.3

Évaluez $\frac{d}{d x} [- \sin (x)]$ .

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Étape 2.3.1

Comme $- 1$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $- \sin (x)$ par rapport à $x$ est $- \frac{d}{d x} [\sin (x)]$ .

$- \sin (x) - \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

Étape 2.3.2

La dérivée de $\sin (x)$ par rapport à $x$ est $\cos (x)$ .

$f'' (x) = - \sin (x) - \cos (x)$

Étape 3

Déterminez la dérivée troisième.

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Étape 3.1

Selon la règle de la somme, la dérivée de $- \sin (x) - \cos (x)$ par rapport à $x$ est $\frac{d}{d x} [- \sin (x)] + \frac{d}{d x} [- \cos (x)]$ .

$\frac{d}{d x} [- \sin (x)] + \frac{d}{d x} [- \cos (x)]$

Étape 3.2

Évaluez $\frac{d}{d x} [- \sin (x)]$ .

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Étape 3.2.1

Comme $- 1$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $- \sin (x)$ par rapport à $x$ est $- \frac{d}{d x} [\sin (x)]$ .

$- \frac{d}{d x} [\sin (x)] + \frac{d}{d x} [- \cos (x)]$

Étape 3.2.2

La dérivée de $\sin (x)$ par rapport à $x$ est $\cos (x)$ .

$- \cos (x) + \frac{d}{d x} [- \cos (x)]$

Étape 3.3

Évaluez $\frac{d}{d x} [- \cos (x)]$ .

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Étape 3.3.1

Comme $- 1$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $- \cos (x)$ par rapport à $x$ est $- \frac{d}{d x} [\cos (x)]$ .

$- \cos (x) - \frac{d}{d x} [\cos (x)]$

Étape 3.3.2

La dérivée de $\cos (x)$ par rapport à $x$ est $- \sin (x)$ .

$- \cos (x) - - \sin (x)$

Étape 3.3.3

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$- \cos (x) + 1 \sin (x)$

Étape 3.3.4

Multipliez $\sin (x)$ par $1$ .

$f''' (x) = - \cos (x) + \sin (x)$

Étape 4

Déterminez la dérivée quatrième.

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Étape 4.1

Selon la règle de la somme, la dérivée de $- \cos (x) + \sin (x)$ par rapport à $x$ est $\frac{d}{d x} [- \cos (x)] + \frac{d}{d x} [\sin (x)]$ .

$\frac{d}{d x} [- \cos (x)] + \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

Étape 4.2

Évaluez $\frac{d}{d x} [- \cos (x)]$ .

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Étape 4.2.1

Comme $- 1$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $- \cos (x)$ par rapport à $x$ est $- \frac{d}{d x} [\cos (x)]$ .

$- \frac{d}{d x} [\cos (x)] + \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

Étape 4.2.2

La dérivée de $\cos (x)$ par rapport à $x$ est $- \sin (x)$ .

$- - \sin (x) + \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

Étape 4.2.3

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$1 \sin (x) + \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

Étape 4.2.4

Multipliez $\sin (x)$ par $1$ .

$\sin (x) + \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

Étape 4.3

La dérivée de $\sin (x)$ par rapport à $x$ est $\cos (x)$ .

$f^{4} (x) = \sin (x) + \cos (x)$