Calcul infinitésimal Exemples

Évaluer l'intégrale intégrale de (x^4)/(x-1) par rapport à x
Étape 1
Divisez par .
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Étape 1.1
Définissez les polynômes à diviser. S’il n’y a pas de terme pour chaque exposant, insérez-en un avec une valeur de .
-++++
Étape 1.2
Divisez le terme du plus haut degré dans le dividende par le terme du plus haut degré dans le diviseur .
-++++
Étape 1.3
Multipliez le nouveau terme du quotient par le diviseur.
-++++
+-
Étape 1.4
L’expression doit être soustraite du dividende, alors changez tous les signes dans
-++++
-+
Étape 1.5
Après avoir changé les signes, ajoutez le dernier dividende du polynôme multiplié pour déterminer le nouveau dividende.
-++++
-+
+
Étape 1.6
Extrayez les termes suivants du dividende d’origine dans le dividende actuel.
-++++
-+
++
Étape 1.7
Divisez le terme du plus haut degré dans le dividende par le terme du plus haut degré dans le diviseur .
+
-++++
-+
++
Étape 1.8
Multipliez le nouveau terme du quotient par le diviseur.
+
-++++
-+
++
+-
Étape 1.9
L’expression doit être soustraite du dividende, alors changez tous les signes dans
+
-++++
-+
++
-+
Étape 1.10
Après avoir changé les signes, ajoutez le dernier dividende du polynôme multiplié pour déterminer le nouveau dividende.
+
-++++
-+
++
-+
+
Étape 1.11
Extrayez les termes suivants du dividende d’origine dans le dividende actuel.
+
-++++
-+
++
-+
++
Étape 1.12
Divisez le terme du plus haut degré dans le dividende par le terme du plus haut degré dans le diviseur .
++
-++++
-+
++
-+
++
Étape 1.13
Multipliez le nouveau terme du quotient par le diviseur.
++
-++++
-+
++
-+
++
+-
Étape 1.14
L’expression doit être soustraite du dividende, alors changez tous les signes dans
++
-++++
-+
++
-+
++
-+
Étape 1.15
Après avoir changé les signes, ajoutez le dernier dividende du polynôme multiplié pour déterminer le nouveau dividende.
++
-++++
-+
++
-+
++
-+
+
Étape 1.16
Extrayez les termes suivants du dividende d’origine dans le dividende actuel.
++
-++++
-+
++
-+
++
-+
++
Étape 1.17
Divisez le terme du plus haut degré dans le dividende par le terme du plus haut degré dans le diviseur .
+++
-++++
-+
++
-+
++
-+
++
Étape 1.18
Multipliez le nouveau terme du quotient par le diviseur.
+++
-++++
-+
++
-+
++
-+
++
+-
Étape 1.19
L’expression doit être soustraite du dividende, alors changez tous les signes dans
+++
-++++
-+
++
-+
++
-+
++
-+
Étape 1.20
Après avoir changé les signes, ajoutez le dernier dividende du polynôme multiplié pour déterminer le nouveau dividende.
+++
-++++
-+
++
-+
++
-+
++
-+
+
Étape 1.21
La réponse finale est le quotient plus le reste sur le diviseur.
Étape 2
Séparez l’intégrale unique en plusieurs intégrales.
Étape 3
Selon la règle de puissance, l’intégrale de par rapport à est .
Étape 4
Selon la règle de puissance, l’intégrale de par rapport à est .
Étape 5
Selon la règle de puissance, l’intégrale de par rapport à est .
Étape 6
Appliquez la règle de la constante.
Étape 7
Laissez . Puis . Réécrivez avec et .
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Étape 7.1
Laissez . Déterminez .
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Étape 7.1.1
Différenciez .
Étape 7.1.2
Selon la règle de la somme, la dérivée de par rapport à est .
Étape 7.1.3
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est .
Étape 7.1.4
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Étape 7.1.5
Additionnez et .
Étape 7.2
Réécrivez le problème en utilisant et .
Étape 8
L’intégrale de par rapport à est .
Étape 9
Simplifiez
Étape 10
Remplacez toutes les occurrences de par .