Calcul infinitésimal Exemples

Évaluer l'intégrale intégrale de (1-cos(2x))/2 par rapport à x
Étape 1
Comme est constant par rapport à , placez en dehors de l’intégrale.
Étape 2
Séparez l’intégrale unique en plusieurs intégrales.
Étape 3
Appliquez la règle de la constante.
Étape 4
Comme est constant par rapport à , placez en dehors de l’intégrale.
Étape 5
Laissez . Alors , donc . Réécrivez avec et .
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Étape 5.1
Laissez . Déterminez .
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Étape 5.1.1
Différenciez .
Étape 5.1.2
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Étape 5.1.3
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est .
Étape 5.1.4
Multipliez par .
Étape 5.2
Réécrivez le problème en utilisant et .
Étape 6
Associez et .
Étape 7
Comme est constant par rapport à , placez en dehors de l’intégrale.
Étape 8
L’intégrale de par rapport à est .
Étape 9
Simplifiez
Étape 10
Remplacez toutes les occurrences de par .
Étape 11
Simplifiez
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Étape 11.1
Associez et .
Étape 11.2
Appliquez la propriété distributive.
Étape 11.3
Associez et .
Étape 11.4
Multipliez .
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Étape 11.4.1
Multipliez par .
Étape 11.4.2
Multipliez par .
Étape 12
Remettez les termes dans l’ordre.