Calcul infinitésimal Exemples

$\int \frac{3}{x^{3}} d x$

Étape 1

Comme $3$ est constant par rapport à $x$ , placez $3$ en dehors de l’intégrale.

$3 \int \frac{1}{x^{3}} d x$

Étape 2

Appliquez les règles de base des exposants.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Retirez $x^{3}$ du dénominateur en l’élevant à la puissance $- 1$ .

$3 \int {(x^{3})}^{- 1} d x$

Étape 2.2

Multipliez les exposants dans ${(x^{3})}^{- 1}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3 \int x^{3 \cdot - 1} d x$

Étape 2.2.2

Multipliez $3$ par $- 1$ .

$3 \int x^{- 3} d x$

Étape 3

Selon la règle de puissance, l’intégrale de $x^{- 3}$ par rapport à $x$ est $- \frac{1}{2} x^{- 2}$ .

$3 (- \frac{1}{2} x^{- 2} + C)$

Étape 4

Simplifiez la réponse.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1.1

Associez $x^{- 2}$ et $\frac{1}{2}$ .

$3 (- \frac{x^{- 2}}{2} + C)$

Étape 4.1.2

Placez $x^{- 2}$ sur le dénominateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$3 (- \frac{1}{2 x^{2}} + C)$

Étape 4.2

Simplifiez

$3 (- \frac{1}{2 x^{2}}) + C$

Étape 4.3

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.3.1

Multipliez $- 1$ par $3$ .

$- 3 \frac{1}{2 x^{2}} + C$

Étape 4.3.2

Associez $- 3$ et $\frac{1}{2 x^{2}}$ .

$\frac{- 3}{2 x^{2}} + C$

Étape 4.3.3

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{3}{2 x^{2}} + C$