Calcul infinitésimal Exemples

$\int t e^{t^{2}} d t$

Étape 1

Laissez $u = t^{2}$ . Alors $d u = 2 t d t$ , donc $\frac{1}{2} d u = t d t$ . Réécrivez avec $u$ et $d$ $u$ .

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Étape 1.1

Laissez $u = t^{2}$ . Déterminez $\frac{d u}{d t}$ .

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Étape 1.1.1

Différenciez $t^{2}$ .

$\frac{d}{d t} [t^{2}]$

Étape 1.1.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ est $n t^{n - 1}$ où $n = 2$ .

$2 t$

Étape 1.2

Réécrivez le problème en utilisant $u$ et $d u$ .

$\int e^{u} \frac{1}{2} d u$

Étape 2

Associez $e^{u}$ et $\frac{1}{2}$ .

$\int \frac{e^{u}}{2} d u$

Étape 3

Comme $\frac{1}{2}$ est constant par rapport à $u$ , placez $\frac{1}{2}$ en dehors de l’intégrale.

$\frac{1}{2} \int e^{u} d u$

Étape 4

L’intégrale de $e^{u}$ par rapport à $u$ est $e^{u}$ .

$\frac{1}{2} (e^{u} + C)$

Étape 5

Simplifiez

$\frac{1}{2} e^{u} + C$

Étape 6

Remplacez toutes les occurrences de $u$ par $t^{2}$ .

$\frac{1}{2} e^{t^{2}} + C$