Calcul infinitésimal Exemples

Évaluer l'intégrale intégrale de x/( racine carrée de 2x-1) par rapport à x
Étape 1
Laissez . Alors , donc . Réécrivez avec et .
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Étape 1.1
Laissez . Déterminez .
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Étape 1.1.1
Différenciez .
Étape 1.1.2
Selon la règle de la somme, la dérivée de par rapport à est .
Étape 1.1.3
Évaluez .
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Étape 1.1.3.1
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Étape 1.1.3.2
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est .
Étape 1.1.3.3
Multipliez par .
Étape 1.1.4
Différenciez en utilisant la règle de la constante.
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Étape 1.1.4.1
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Étape 1.1.4.2
Additionnez et .
Étape 1.2
Réécrivez le problème en utilisant et .
Étape 2
Simplifiez
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Étape 2.1
Multipliez par .
Étape 2.2
Associez.
Étape 2.3
Appliquez la propriété distributive.
Étape 2.4
Annulez le facteur commun de .
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Étape 2.4.1
Annulez le facteur commun.
Étape 2.4.2
Réécrivez l’expression.
Étape 2.5
Annulez le facteur commun de .
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Étape 2.5.1
Annulez le facteur commun.
Étape 2.5.2
Réécrivez l’expression.
Étape 2.6
Multipliez par .
Étape 2.7
Multipliez par .
Étape 3
Comme est constant par rapport à , placez en dehors de l’intégrale.
Étape 4
Appliquez les règles de base des exposants.
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Étape 4.1
Utilisez pour réécrire comme .
Étape 4.2
Retirez du dénominateur en l’élevant à la puissance .
Étape 4.3
Multipliez les exposants dans .
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Étape 4.3.1
Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, .
Étape 4.3.2
Associez et .
Étape 4.3.3
Placez le signe moins devant la fraction.
Étape 5
Développez .
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Étape 5.1
Appliquez la propriété distributive.
Étape 5.2
Élevez à la puissance .
Étape 5.3
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 5.4
Écrivez comme une fraction avec un dénominateur commun.
Étape 5.5
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 5.6
Soustrayez de .
Étape 5.7
Multipliez par .
Étape 6
Séparez l’intégrale unique en plusieurs intégrales.
Étape 7
Selon la règle de puissance, l’intégrale de par rapport à est .
Étape 8
Selon la règle de puissance, l’intégrale de par rapport à est .
Étape 9
Simplifiez
Étape 10
Remplacez toutes les occurrences de par .
Étape 11
Simplifiez
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Étape 11.1
Associez et .
Étape 11.2
Pour écrire comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par .
Étape 11.3
Associez et .
Étape 11.4
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 11.5
Simplifiez le numérateur.
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Étape 11.5.1
Factorisez à partir de .
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Étape 11.5.1.1
Déplacez .
Étape 11.5.1.2
Factorisez à partir de .
Étape 11.5.1.3
Factorisez à partir de .
Étape 11.5.1.4
Factorisez à partir de .
Étape 11.5.2
Divisez par .
Étape 11.5.3
Simplifiez
Étape 11.5.4
Additionnez et .
Étape 11.5.5
Factorisez à partir de .
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Étape 11.5.5.1
Factorisez à partir de .
Étape 11.5.5.2
Factorisez à partir de .
Étape 11.5.5.3
Factorisez à partir de .
Étape 11.5.6
Multipliez par .
Étape 11.6
Associez.
Étape 11.7
Annulez le facteur commun.
Étape 11.8
Réécrivez l’expression.
Étape 11.9
Multipliez par .