Calcul infinitésimal Exemples

$\int 3 \sqrt[3]{x^{2}} d x$

Étape 1

Comme $3$ est constant par rapport à $x$ , placez $3$ en dehors de l’intégrale.

$3 \int \sqrt[3]{x^{2}} d x$

Étape 2

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[3]{x^{2}}$ comme $x^{\frac{2}{3}}$ .

$3 \int x^{\frac{2}{3}} d x$

Étape 3

Selon la règle de puissance, l’intégrale de $x^{\frac{2}{3}}$ par rapport à $x$ est $\frac{3}{5} x^{\frac{5}{3}}$ .

$3 (\frac{3}{5} x^{\frac{5}{3}} + C)$

Étape 4

Simplifiez la réponse.

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Étape 4.1

Réécrivez $3 (\frac{3}{5} x^{\frac{5}{3}} + C)$ comme $3 (\frac{3}{5}) x^{\frac{5}{3}} + C$ .

$3 (\frac{3}{5}) x^{\frac{5}{3}} + C$

Étape 4.2

Simplifiez

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Étape 4.2.1

Associez $3$ et $\frac{3}{5}$ .

$\frac{3 \cdot 3}{5} x^{\frac{5}{3}} + C$

Étape 4.2.2

Multipliez $3$ par $3$ .

$\frac{9}{5} x^{\frac{5}{3}} + C$