Entrer un problème...
Calcul infinitésimal Exemples
Étape 1
Comme est constant par rapport à , placez en dehors de l’intégrale.
Étape 2
Étape 2.1
Laissez . Déterminez .
Étape 2.1.1
Différenciez .
Étape 2.1.2
Différenciez.
Étape 2.1.2.1
Selon la règle de la somme, la dérivée de par rapport à est .
Étape 2.1.2.2
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Étape 2.1.3
Évaluez .
Étape 2.1.3.1
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Étape 2.1.3.2
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est où .
Étape 2.1.3.3
Multipliez par .
Étape 2.1.4
Soustrayez de .
Étape 2.2
Remplacez la limite inférieure pour dans .
Étape 2.3
Simplifiez
Étape 2.3.1
Simplifiez chaque terme.
Étape 2.3.1.1
Élevez à la puissance .
Étape 2.3.1.2
Multipliez par .
Étape 2.3.2
Soustrayez de .
Étape 2.4
Remplacez la limite supérieure pour dans .
Étape 2.5
Simplifiez
Étape 2.5.1
Simplifiez chaque terme.
Étape 2.5.1.1
Élevez à la puissance .
Étape 2.5.1.2
Multipliez par .
Étape 2.5.2
Soustrayez de .
Étape 2.6
Les valeurs déterminées pour et seront utilisées pour évaluer l’intégrale définie.
Étape 2.7
Réécrivez le problème en utilisant , et les nouvelles limites d’intégration.
Étape 3
Étape 3.1
Placez le signe moins devant la fraction.
Étape 3.2
Associez et .
Étape 4
Comme est constant par rapport à , placez en dehors de l’intégrale.
Étape 5
Multipliez par .
Étape 6
Comme est constant par rapport à , placez en dehors de l’intégrale.
Étape 7
Étape 7.1
Associez et .
Étape 7.2
Annulez le facteur commun à et .
Étape 7.2.1
Factorisez à partir de .
Étape 7.2.2
Annulez les facteurs communs.
Étape 7.2.2.1
Factorisez à partir de .
Étape 7.2.2.2
Annulez le facteur commun.
Étape 7.2.2.3
Réécrivez l’expression.
Étape 7.2.2.4
Divisez par .
Étape 8
Selon la règle de puissance, l’intégrale de par rapport à est .
Étape 9
Associez et .
Étape 10
Étape 10.1
Évaluez sur et sur .
Étape 10.2
Simplifiez
Étape 10.2.1
Élevez à la puissance .
Étape 10.2.2
Annulez le facteur commun à et .
Étape 10.2.2.1
Factorisez à partir de .
Étape 10.2.2.2
Annulez les facteurs communs.
Étape 10.2.2.2.1
Factorisez à partir de .
Étape 10.2.2.2.2
Annulez le facteur commun.
Étape 10.2.2.2.3
Réécrivez l’expression.
Étape 10.2.2.2.4
Divisez par .
Étape 10.2.3
Élevez à la puissance .
Étape 10.2.4
Pour écrire comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par .
Étape 10.2.5
Associez et .
Étape 10.2.6
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 10.2.7
Simplifiez le numérateur.
Étape 10.2.7.1
Multipliez par .
Étape 10.2.7.2
Soustrayez de .
Étape 10.2.8
Placez le signe moins devant la fraction.
Étape 10.2.9
Multipliez par .
Étape 10.2.10
Multipliez par .
Étape 11
Le résultat peut être affiché en différentes formes.
Forme exacte :
Forme décimale :
Forme de nombre mixte :
Étape 12